背理法の理解・実数問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解３

背理法の理解・実数問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解２

背理法の理解・実数問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解１

背理法の理解・実数問題（２）を紹介します。 問題（２）

背理法の理解・実数問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解

背理法の理解・実数問題（１）を紹介します。 問題（１）

背理法の理解・整数問題（７）の解答例を示します。 問題（７）の解 背理法で証明する。 「H(n)は整数である」と仮定して矛盾を導く。 両辺に1,2,･･･,nの最小公倍数aを掛けると、左辺はaH(n)となる。 ここで、aは偶数であることに注意すると、 H(n)は整数と…

背理法の理解・整数問題（７）を紹介します。 問題（７） 正整数n（n≧2）に対して、 H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ･･･ + 1/n とする。このとき、H(n)は整数でないことを背理法で示せ。 H(n)を分数と小数で求め、表にまとめた。 H(n)の分子は、この範囲ですべて奇…

背理法の理解・整数問題（６）の解答例を示します。 問題（６）の解 背理法で示す。 「ある正整数aが複数通りに素因数分解される」と仮定して矛盾を導く。 このように仮定すると、 a = p(1)p(2)･･･p(n) （p(1)≧p(2)≧･･･≧p(n), p(1),･･･,p(n)は素数） = q(1)q…

背理法の理解・整数問題（６）を紹介します。 問題（６） 正整数a(a≧2)について、素因数分解の表し方は１通りであることを背理法で示せ。

背理法の理解・整数問題（５）の解答例を示します。 問題（５）の解 背理法で示す。 「素数の積として表せない正整数が存在する」と仮定して矛盾を導く。 このとき、そのような正整数の中で最小の正整数bに注目する。 すなわち、b未満の正整数は素数の積で表…

背理法の理解・整数問題（５）を紹介します。 問題（５） 正整数a(a≧2)は、素数の積として表せることを背理法で示せ。

背理法の理解・整数問題（４）の解答例を示します。 問題（４）の解 背理法で示す。 「積(a(1)-1)(a(2)-2)･･･(a(n)-n)が奇数である」と仮定する。 積(a(1)-1)(a(2)-2)･･･(a(n)-n)が奇数であることと、a(1)-1,a(2)-2,･･･,a(n)-n がすべて奇数であることとは同…

背理法の理解・整数問題（４）を紹介します。 問題（４） a(1),a(2),･･･,a(n)を1,2,･･･,nを適当に並べ替えた数列とする。nが奇数の時、積(a(1)-1)(a(2)-2)･･･(a(n)-n)が偶数であることを背理法で示せ。

背理法の理解・整数問題（３）の解答例を示します。 問題（３）の解 背理法で示す。 b,a-bが互いに素でないとすると、公約数xをもつ。すなわち、 b = dx, a-b = ex を得る。変形すると、 b = dx, a = b+ex = dx+ex = x(d+e) となる。これは、a,bが公約数xを…

背理法の理解・整数問題（３）を紹介します。 問題（３） 正整数a,b(a>b)が互いに素ならば、b,a-bも互いに素であることを背理法で示せ。

背理法の理解・整数問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解 背理法で示す。 aを奇数でないとすると、a=2kとおける。このとき、 a2 = (2k)2 = 2(2k2) となり、a2は 偶数 となる。 これは、仮定 a2が奇数 に矛盾する。 したがって、aは奇数である。

背理法の理解・整数問題（２）を紹介します。 問題（２） 整数aについて、a2が奇数ならば、aは奇数であることを背理法で示せ。

背理法の理解・整数問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解 背理法で示す。 aを偶数でないとすると、a=2k+1とおける。 このとき、 a2 = (2k+1)2 = 2(2k2+2k)+1 となり、a2は 奇数 となる。 これは、仮定a2が 偶数 であるという仮定に矛盾する。 した…

背理法の理解・整数問題（１）を紹介します。 問題（１） 整数aについて、a2が偶数ならば、aは偶数であることを背理法で示せ。

背理法の証明（例題６）の解答例を示します。 背理法の証明（例題６）の解

背理法の証明（例題６）を紹介します。 背理法の証明（例題６） 実数a,bについて、a2+b2=0ならば、a=0かつb=0であることを背理法で示せ。

背理法の証明（例題５）の解答例を示します。 背理法の証明（例題５）の解

背理法の証明（例題５）を紹介します。 背理法の証明（例題５） 命題「2数a,b(a≧b）の和が100で、差が40のとき、a=70かつb=30である。」を背理法で示せ。

背理法の証明（例題４）の解答例を示します。 背理法の証明（例題４）の解

背理法の証明（例題４）を紹介します。 背理法の証明（例題４） 命題「2数a,b(a≧b）の和が100で、差が40のとき、aの値は70である。」を背理法で示せ。

背理法の証明（例題３）の解答例を示します。 背理法の証明（例題３）の解

背理法の証明（例題３）を紹介します。 背理法の証明（例題３） 命題「正整数a,b,cにおいて、abc ≧ 1000ならば、少なくともひとつは11以上となる。」を背理法で示せ。

背理法の証明（例題２）の解答例を示します。 背理法の証明（例題２）の解

背理法の証明（例題２）を紹介します。 背理法の証明（例題１） 命題「正整数a,b,cにおいて、abc ≧ 1000ならば、少なくともひとつは10以上となる。」を背理法で示せ。