パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

n枚のカード問題(4)の解

 n枚のカード問題(4)の解答例を示します。

 

問題(4)の解

 先手は、偶数番目のカードをすべて、または奇数番目のカードを
すべて取ることができることを示す。

 i番目に並べられたカードに書かれた数をa(i)で表す。

  a(1)a(2)a(3)a(4)・・・a(2n-1)a(2n)

 先手が1番目のカードa(1)を取ると、後手は2番目か2n番目のカードを
取ることになる。

 先手a(1)   a(2)a(3)a(4)・・・a(2n)

後手が2番目のカードa(2)を取ると、先手は3番目のカードa(3)を取り、
後手は4番目か2n番目のカードを取ることになる。

 後手a(2)   a(3)a(4)・・・a(2n)
 先手a(3) a(4)・・・a(2n)

後手が2n番目のカードa(2n)を取ると、先手は2n-1番目のカードa(2n-1)を取り、後手は2番目か2n番目のカードを取ることになる。

 後手a(2n)   a(2)・・・a(2n-2)a(2n-1)
 先手a(2n-1) a(2)・・・a(2n-2)

このように、先手は常に奇数番目のカードを選び、後手は偶数番目のカードを
選ぶことが、カードがなくなるまで続く。

 同じように考えて、先手が常に偶数番目のカードを選び、後手が奇数番目を
選ぶことが、カードがなくなるまで続くようにすることもできる。

このことから、先手は、並べられたカードの偶数番目のカードに書かれた数の
合計と奇数番目のカードに書かれた数の合計を求め、偶数番目のカードの
合計が大きければ、常に偶数番目を取るようにし、奇数番目のカードの
合計が大きければ、常に奇数番目のカードを取るようにすればよい。
両者が等しければ、どちらでもよい。

f:id:isemba:20200904164238j:plain

 

n枚のカード問題(4)

 n枚のカード問題(4)を紹介します。

 

問題(4)

 数の書かれた2n枚のカードが一列に並べられている。

2人が交互に両端のいずれかからカードを取っていくことをカードが
なくなるまで続ける。

この場合、先手が取得したカードに書かれた数の合計が、
後手の取得したカードに書かれた数の合計以上となる方法を示せ。

f:id:isemba:20200904164027j:plain