正５角形についての問題（２）の解答例２を示します。 問題（２）の解２ ●考え方２ ●作図の方針１ ●作図の方針２

正５角形についての問題（２）の解答例１を示します。 問題（２）の解１ ●考え方１ ●作図の方針１

正５角形についての問題（２）を紹介します。 問題（２） 定規とコンパスを使って、正５角形の中心から頂点への長さがｒの正５角形を作図せよ。

正５角形についての問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解 ●考え方 ●作図の方針

正５角形についての問題（１）を紹介します。 問題（１） 定規とコンパスを使って、１辺がｒの正５角形を作図せよ。

正５角形についての考察（３）を紹介します。 考察（３） 下図に含まれる三角形、四角形、五角形の個数について考察する。

正５角形についての考察（２）を紹介します。 考察（２） 長さについて考察する。

正５角形についての考察（１）を紹介します。 考察（１） 角度について考察する。

山分けゲーム問題（３）の解答例を示します。 （３）の解 コインの個数が小さい状態から分析していく。 山をA,Bとし、山Aにa個、山Bにb個のコインがあるとき、(a,b)で表す。そして、コインを取り除ける立場の方が勝てる場合○、どうしても負ける場合×とする。…

山分けゲーム問題（３）を紹介します。 問題（３） a(≧1)個のコインからなる山とb(≧1)個のコインからなる山がある。 （ルール１）２つの山のうち、コインの少ない山を取り除き、残りの山を ２つに分け相手に渡す操作を２人で交互に行う。 同数の場合、どちら…

山分けゲーム問題（２）の解答例を示します。 （２）の解 コインの個数が小さい状態から分析していく。 山をA,Bとし、山Aにa個、山Bにb個のコインがあるとき、(a,b)で表す。そして、コインを取り除ける立場の方が勝てる場合○、どうしても負ける場合×とする。…

山分けゲーム問題（２）を紹介します。 問題（２） a(≧1)個のコインからなる山とb(≧1)個のコインからなる山がある。 （ルール１）２つの山のうち、１つを取り除き、残りの山を２つに分け 相手に渡す操作を２人で交互に行う。 （ルール２）山を最後に分けた方…

山分けゲーム問題（１）の解答例を示します。 （１）の解 ●a=4の場合、先手勝ち、後手負け。 １回の操作で山がひとつ増える。どのように山を分けていこうとも3回の操作で個数が1の山が4個でき、これ以上操作を続けられなくなる。 したがって、先手勝ち、後手…

山分けゲーム問題（１）を紹介します。 問題（１） a(a≧1)個のコインからなる山がある。 （ルール１）コインの個数が２個以上の山を選び、山を２つに分ける操作を 2人で交互に行う。 （ルール２）山を最後に分けた方を勝ちとする。 先手が勝つか後手が勝つか…

山崩しゲーム問題（２）の解答例を示します。 （２）の解 コインを取り除ける立場の方が勝てる場合○、どうしても負ける場合×とする。 必勝法：相手側のコインの個数を 2,5,11,23,47,95,… になるようにする。 上記数列の生成： a1=2 an=2an-1+1 (n≧2)

山崩しゲーム問題（２）を紹介します。 問題（２） n(n≧1)個のコインからなる山がある。 （ルール１）２人で交互に1個以上半数以下のコインを取り除いていく。 （コインがｎ個の場合、1,2,…,[n/2]） （ルール２）最後にコインを取り除いた方を勝ちとする。 …

山崩しゲーム（１）の解答例を示します。 （１）の解 ●k=3の場合 コインを取り除ける立場の方が勝てる場合○、どうしても負ける場合×とする。 必勝法：相手側が常に×になるようにコインを取り除いていけば勝つ。 すなわち、相手側のコインの個数が4の倍数にな…

山崩しゲーム（１）を紹介します。 問題（１） n(n≧1)個のコインからなる山がある。 （ルール１）２人で交互に1個以上高々k個までのコインを取り除いていく。 （ルール２）最後にコインを取り除いた方を勝ちとする。 必勝法を考察せよ。

ヨセフスの問題の考察（５）を示します。考察（５） p=f(n,k)とすると、 f(n,k) = {f(n-1,k)+k} mod n が成り立つ。ただし、f(n,k)=0のとき、f(n,k)=nとする。 n-1人の円陣を考え、数えだしの人①から反時計回り方向に数えて、k番目の人とk+1番目の人の間に一…

ヨセフスの問題の考察を紹介します。考察（５） n人で円陣を作って、時計回りの方向にk番目ごとに除いていった場合、数えだしの人からp番目の人が最後に残ったとする。nとkが与えられたとき、pを求める方法を考察せよ。

ヨセフスの問題の考察を紹介します。考察（４） 与えられたnとt(1≦t≦2n)について、該当する白玉黒玉の並びを求めるプログラムを考察する。白玉を0、黒玉を1とする。●プログラム(yo131.c) /* << yo131.c >> */ /* nとt(1≦t≦2n)について、該当する白玉黒玉の並…

ヨセフスの問題の考察を紹介します。考察（３） 与えられたnと指定したtについて、該当する白玉黒玉の並びを求めるプログラムを考察する。白玉を0、黒玉を1とする。 ●プログラム(yo121.c) /* << yo121.c >> */ /* nと指定したtについて、該当する白玉黒玉の…

ヨセフスの問題の考察を紹介します。考察（２）白玉n個と黒玉n個を配置を生成するプログラムを考察する。白玉を0、黒玉を1とする。 ●プログラム(yo111.c) /* << yo111.c >> */ /* 白玉n個と黒玉n個を配置を生成する。*/ #include <stdio.h> #define N 99 /* nの最大値</stdio.h>…

ヨセフスの問題の考察を紹介します。 考察（１） 白玉n個と黒玉n個が円形に並べられている。円形のある位置から時計回りにt番目ごとの玉を取り除いていく（出発する位置を1番目とする）。この操作をn回繰り返した結果、n個の黒玉が取り除かれ、n個の白玉が残…

ピタゴラス数についての考察を紹介します。 正整数nが与えられたとき、既約なピタゴラス数 x2 + y2 = z2 (1≦x≦y≦z)で、 z2≦nを満たすものを求める。次の定理を利用する。 ●生成法 すべてのピタゴラス数は既約なピタゴラス数(x,y,z)の定数倍(dx,dy,dz)となる…

ピタゴラス数についての考察を紹介します。 c2≦nを満たすピタゴラス数（a2 + b2 = c2 a,b,c（1≦a≦b≦c）は正整数）の求め方を考察する。 cの値が与えられたとする。ピタゴラス数は格子点(0,0)と格子点(c,c)を結ぶ対角線より上側の4分円a2+b2=c2 (0≦a≦c,0≦b≦c)…

ピタゴラス数についての考察を紹介します。 c2≦nを満たすピタゴラス数（a2 + b2 = c2 a,b,c（1≦a≦b≦c）は正整数）の求め方を考察する。 cの値を決めて、下図の赤い線の方向に、左から右へピタゴラス数を探索する。 探索が終了すれば、cの値をひとつ増やし、…

ピタゴラス数についての考察を紹介します。 c2≦nを満たすピタゴラス数の個数を表に示す。

ピタゴラス数についての考察を紹介します。 正整数a,b,cについて、a2 + b2 = c2（1≦a≦b≦c）とする。 （このような正整数a,b,cをピタゴラス数という） a,bが互いに素なピタゴラス数を既約なピタゴラス数という。 たとえば、 ( 1) 3 4 5 ( 25) 19 180 181 ( 49…

ピタゴラス定理の応用の解答例を示します。 応用の解 水草の水面上の長さxと水草の先端を水面まで移動し、yの長さを測る。