図形を再構成して正方形にする問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解

図形を再構成して正方形にする問題（１）を紹介します。 問題（１） 図形を分割し、正方形に再構成せよ。

あみだくじ問題の解答例を示します。 問題の解 数学的帰納法で示す。 （Ａ）横線が１本の場合、明らか。 （Ｂ）横線がk本以下の場合、題意が満たされるとする。 k+1本の横線があるとき、適当に1本取り出し、２つの部分あみだくじ （ＸとＹ）に分割する。 部…

あみだくじ問題を紹介します。 問題 あみだくじでは横線をどのように引いても同じくじを引く人はいない。このことを考察せよ。

山分け問題（３）の解答例を示します。 問題（３）の解 n個の石の山をk個の山とn-k個の山に分ける。kは1からn-1まで変わる。 このことから、g(n)の式を得る。 g(n) = g(1)×g(n-1)+g(2)×g(n-2)+ … +g(n-2)×g(2)+g(n-1)×g(1) g(1)=1 ●g(n)の値

山分け問題（３）を紹介します。 問題（３） n個の石からなる山の分け方の方法をg(n)とする。g(n)は、つぎの漸化式を満たすことを示せ。 g(n) = g(1)×g(n-1)+g(2)×g(n-2)+ … +g(n-2)×g(2)+g(n-1)×g(1) g(1)=1

山分け問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解 １回分ける操作を行うと、どのように分けても山の個数が１個だけ増える。 したがって、石の山をn個にするには、どのように分けてもn-1回の分ける操作が必要である。 5個の石の山では、次のような分け方…

山分け問題（２）を紹介します。 問題（２） n個の石の山を1個の石の山n個に分けるのに、分ける操作を何回行わなければならないか考察せよ。

山分け問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解２ a+b個の石の山が、２つの山（a個とb個）に分けられる度に、２つの山の石の数の積abを求める操作を、次のように考える。 a+b人の組が、a人の組Aとb人の組Bに分かれ、相手の組全員と握手をすると考える…

山分け問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解１ 数学的帰納法で示す。 求める総和をf(n)=n(n-1)/2と仮定する。 （Ａ）n=2の時、f(2)=1となり、明らか。 （Ｂ）n≦k のとき成り立つと仮定し、n=k+1のときを考える。 石の数k+1個の山を、mとk+1-mに分…

山分け問題（１）を紹介します。 問題（１） n個の石の山が１つある。山を２つに分ける度に、２つの山の石の数の積を求める。最後に、この積の総和f(n)を求めると、山の分け方によらず同じ f(n) = n(n-1)/2 であることを示せ。 ●例

フィボナッチ数列を解く問題の解答例を示します。 問題の解３

フィボナッチ数列を解く問題の解答例を示します。 問題の解２

フィボナッチ数列を解く問題の考察を示します。 問題の考察 自然数nに関する命題P(n)に対して、つぎの(Ａ)と(Ｂ)を示すことができるとき、自然数1以上のすべての自然数nに対して、命題P(n)は正しいと結論できる。 （Ａ）自然数1において命題P(1)は正しい。 …

フィボナッチ数列を解く問題の解答例を示します。 問題の解１

フィボナッチ数列を解く問題を紹介します。 問題 フィボナッチ数列{f(n)}は、 f(n)= f(n-1)+ f(n-2) (n≧3) f(1)=1, f(2)=2 で定義される。f(n)を求めよ。

入場料金集金問題・考察２を示します。 考察２ 最初に集金する人について考察する。n個の○すべてについて調べれば、最初に集金する人（複数の場合もある）を確定することができるが、簡単に一人見つける方法を紹介する。 n個の○とn個の◎が円形の輪に並べられ…

入場料金集金問題・考察１を示します。 考察１ 2以上の偶数2n(n≧1)に関する命題P(2n)に対して、つぎの(Ａ)と(Ｂ)を示すことができるとき、2以上のすべての偶数2n(n≧1)に対して命題P(2n)は、正しいと結論できる。 （Ａ）n=2において命題P(2)は正しい。 （Ｂ）…

入場料金集金問題の解答例を示します。 問題の解 5000円札をもっている人を○、10000円札をもっている人を◎で表す。 図1で、9から始めると失敗するが、図2で、8から始めると成功する。円形の輪の位置を指定するために、1から10を使う。 nに関する数学的帰納法…

入場料金集金問題を紹介します。 問題 ある劇場の入場料は5000円とする。5000円札しかもっていないn(≧1)人と、10000円札しかもっていないn人の合計2n人が劇場前の広場で勝手に円形の輪を作って開場を待っているとする。 劇場の入口の受付人は、ある適当な人…

郵便料金支払い問題の解答例を示します。 問題の解３ 郵便料金が3k円,3k+1円,3k+2円の場合について、具体的に支払方法を示す。 ○郵便料金が3k(k≧3)円の場合（9円,12円,15円,18円,･･･）。 3円切手を k 枚用意すればよい。 ○郵便料金が3k+1(k≧3)円の場合（10円…

郵便料金支払い問題の解答例を示します。 問題の解２ 郵便料金nに関する数学的帰納法で証明する。 （Ａ）郵便料金nが8円,9円,10円の場合。 8円は、3円切手 1 枚、5円切手 1 枚で、9円は、3円切手 3 枚で、 10円は、5円切手 2 枚で支払える。このことから、命…

郵便料金支払い問題の解答例を示します。 問題の解１ 郵便料金nに関する数学的帰納法で証明する。 （Ａ）郵便料金nが8円の場合。 3円切手 1 枚、5円切手 1 枚で支払えることから、命題は正しい。 （Ｂ）郵便料金nがk(≧8)円のとき、郵便料金を支払うことがで…

郵便料金支払い問題を紹介します。 問題 3円と5円の2種類の切手で8円以上のすべての郵便料金が支払えることを示せ。

数の七線星形問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解 直線上に並ぶ数の和をx、1から14までの和をyとする。 A+C+F+H=A+D+G+I=B+C+D+E=B+F+J+L=E+G+K+N=H+J+L+M=I+K+L+M=x このとき、7x=2yが成り立つ。y=105であるから、x=30となる。 72通りの解がある…

数の七線星形問題（１）を紹介します。 問題（１） 七線星形の○の中に1から14までの数字を入れて、7本の直線上に並ぶ数の和（A+C+F+H,A+D+G+I,B+C+D+E,B+F+J+L,E+G+K+N,H+J+L+M,I+K+L+M） がいずれも同じになるようにせよ。

数の六線星形問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解 直線上に並ぶ数の和、内部の六角形上の和をm、1から12までの和をMとする。 A+C+F+H=A+D+G+K=H+I+J+K=B+C+D+E=B+F+I+L=E+G+J+L=m C+D+F+G+I+J=m このとき、6m=2Mが成り立つ。M=78であるから、m=26…

数の六線星形問題（１）を紹介します。 問題（１） 六線星形の○の中に1から12までの数字を入れて、6本の直線上に並ぶ数の和（A+C+F+H,A+D+G+K,H+I+J+K,B+C+D+E,B+F+I+L,E+G+J+L）および内部の六角形上の和（C+D+F+G+I+J）がいずれも同じになるようにせよ。

宣教師と人食い人種の渡河問題（６）の解答例を示します。 問題（６）の解 最小移動回数：11回 渡河方法：25通り 渡河方法を1つ示す。

宣教師と人食い人種の渡河問題（６）を紹介します。 問題（６） 5人の宣教師と5人の人食い人種が川を渡ろうとしている。ボートは3人乗りで人食い人種と宣教師のどんな組合せでもこぐことができる。ただし、宣教師の数が川の両岸、またボートの中でも人食い人…