耐久数問題・考察（３）を示します。 考察（３） 正整数nの各桁の数字を掛け、得られた結果をmとすると、n＞m が成り立つ。 したがって、耐久数を求める手順は、必ず終了する。 ・２桁の場合。 10a + b - ab = a(10 - b) + b > 0 ・３桁の場合。 100a + 10b …

耐久数問題・考察（２）を示します。 考察（２） 3桁の数aabの耐久数がpとなるなら、 aba, baa も同じ耐久数pとなる。 3桁の数abcの耐久数がpとなるなら、 acb, bac, bca, cab, cba も同じ耐久数pとなる。 これらの性質は、耐久数を求める計算過程から明らか…

耐久数問題・考察（１）を示します。 考察（１） ・4桁の正整数で、最大の耐久数は6。 耐久数6となる正整数は、全部で12個。 6788 6878 6887 7688 7868 7886 8678 8687 8768 8786 8867 8876 ・5桁の正整数で、最大の耐久数は7。 耐久数7となる正整数は、全部…

耐久数問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解 ・3桁の耐久数 最大耐久数：5 679 688 697 769 796 868 886 967 976 全部で9個

耐久数問題（１）を紹介します。 問題（１） 正整数の各桁の数字を掛け、得られた結果についても同様の操作を繰り返す。 すると、最後は１桁の数になる。たとえば、77 -> 49 -> 36 -> 18 -> 8 より、操作回数は4となる。この操作回数を耐久数という。 77 -->…

天然数問題の考察を示します。 考察 ●4桁の天然数。 1000以上 9999以下の天然数は 881個 ●5桁の天然数。 10000以上 99999以下の天然数は 8801個 ●6桁の天然数。 100000以上999999以下の天然数は88001個

天然数問題（３）の解答例を示します。 問題（３）の解 108 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 211 222 233 244 255 266 277 288 299 310 312 323 334 345 356 367 378 389 400 411 413 424 435 446 457 468 479 490 501 512 514 525 536 547 558 569…

天然数問題（３）を紹介します。 問題（３） 3桁の天然数を求めよ。

天然数問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解 20 31 42 53 64 75 86 97 全部で8個。

天然数問題（２）を紹介します。 問題（２） 2桁の天然数を求めよ。

天然数問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解 1 3 5 7 9 全部で5個。

天然数問題（１）を紹介します。 問題（１） 13に数字の和(1+3)を加えると17になる。この結果にまたその数字の和(1+7)を加えると25になる。こうした操作を続けると、数列 13, 17, 25, 32, 37, 47, … が得られる。 逆に、13より小さい自然数で、その自然数と…

ハッピーナンバー問題・考察（５）を示します。 考察（５） 各桁の4乗の和を変換操作とする。 ○1から99999までの正整数に対して、変換操作を続けた結果、 各桁の4乗の和が1となる正整数は、55個で、以下の通り。 1 10 100 1000 10000 11123 11132 11213 1123…

ハッピーナンバー問題・考察（４）を示します。 考察（４） 各桁の3乗の和を変換操作とする。 ○1から9999までの正整数に対して、変換操作を続けた結果、 各桁の3乗の和が1となる正整数は、100個で、以下の通り。 1 10 100 112 121 211 778 787 877 1000 1012…

ハッピーナンバー問題・考察（３）を示します。 考察（３） 各桁の和を変換操作とする。 ○1から999までの正整数に対して、変換操作を続けた結果、 各桁の和が1となる正整数は、111個で、以下の通り。 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 1…

ハッピーナンバー問題・考察（２）を示します。 考察（２） 正整数a(1)に変換操作を行うと、つぎのような変換過程が考えられる。 a(1)→a(2)→…→a(p)→a(p+1)→…→a(q) (a(q)=a(p)) a(1)→a(2)→…→1 m(2≦m≦5)桁の正整数について、繰り返しのポイントとなるa(p)を求…

ハッピーナンバー問題・考察（１）を示します。 考察（１） 3桁以下の正整数について、ハッピーナンバーは次のようになる。 1 7 10 13 19 23 28 31 32 44 49 68 70 79 82 86 91 94 97 100 103 109 129 130 133 139 167 176 188 190 192 193 203 208 219 226 …

ハッピーナンバー問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解 1, 7, 10, 13, 19 がハッピーナンバー。 変換過程 1 1 1は、ハッピーナンバー 2 4 16 37 58 89 145 42 20 4 2は、ハッピーナンバーでない 3 9 81 65 61 37 58 89 145 42 20 4 16 37 3は、ハ…

ハッピーナンバー問題（１）を紹介します。 問題（１） 正整数nの各桁の数を２乗し、その合計(２乗和）を求める。正整数nに対するこの操作を変換操作と呼ぶことにする。 変換操作で得られた正整数にも変換操作を繰り返し、最終的に1となる正整数nをハッピー…

三角形内に図形を作図する問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解

三角形内に図形を作図する問題（２）を紹介します。 問題（２）

三角形内に図形を作図する問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解

三角形内に図形を作図する問題（１）を紹介します。 問題（１）

正五角形から他の図形への変換問題（３）の解答例を示します。 問題（３）の解

正五角形から他の図形への変換問題（３）を紹介します。 問題（３）

正五角形から他の図形への変換問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解

正五角形から他の図形への変換問題（２）を紹介します。 問題（２）

正五角形から他の図形への変換問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解

正五角形から他の図形への変換問題（１）を紹介します。 問題（１）

分数による平方根の近似問題（９）の解答例を示します。 問題（９）の解 １０の平方根の値に近いもの 誤差[ 1] 15296 / 4837 3.16229068 0.00001302[ 2] 18243 / 5769 3.16224649 -0.00003117[ 3] 24315 / 7689 3.16230979 0.00003213[ 4] 19843 / 6275 3.16…