赤白帽子問題（タイプ１）問題（１）を紹介します。 問題（１） ２個の赤い帽子と１個の白い帽子がある。Ａ,Ｂ２人に目隠しをして、それぞれに赤い帽子をかぶせた。互いに相手の帽子は見えるが自分の帽子は見えないとする。目隠しをとったとき、２人はしばら…

白玉・黒玉取り出し問題（２）の解答例を示します。 （２）の解 袋Aに白玉をx個、黒玉をy個入れ、袋Bに、白玉10-x個、黒玉10-y個入れる。まず袋を選び、選んだ袋から玉を取り出すとする。このとき、白玉を取り出す確率P(x,y)は、つぎのようになる。 ●P(x,y) …

白玉・黒玉取り出し問題（２）を紹介します。 （２）２つの袋A,Bがあり、白玉10個と黒玉10個をそれぞれの袋にいくつ入れてもよいとする。袋A,Bのいずれかを選び、その袋から白玉をひとつ取り出す確率を考察せよ。

白玉・黒玉取り出し問題（１）の解答例を示します。 （１）の解 白玉10個と黒玉10個をひとつの箱に入れ、その中から白玉をひとつ取り出す確率は、1/2である。

白玉・黒玉取り出し問題（１）を紹介します。 （１）白玉10個と黒玉10個をひとつの箱に入れ、その中から白玉を ひとつ取り出す確率を考察せよ。 プランターや袋に植えた野菜がすくすく育っています。写真を見て頂ければ幸いです。 ジャガイモ スナップエンド…

和と積の一致問題（考察５）を示します。 （考察５） 一般に、合成数pq(2≦p≦q)について、つぎの等式が成り立つ。 pq = p×q×1×…×1 = p+q+1+…+1 1がpq-p-q個 1がpq-p-q個 自然数の個数N(p,q)は、pq-p-q+2個となる。 合成数pqr(2≦p≦q≦r)について、つぎの等式が…

和と積の一致問題（考察４）を示します。 （考察４） 一般に、合成数3pq(2≦p≦q)について成り立つ。 3pq = p×q×3×1×…×1 = p+q+3+1+…+1 1が3pq-p-q-3個 1が3pq-p-q-3個 自然数は、3pq-p-q個となる。 3pq-p-q = n 9pq-3p-3q = 3n (3p-1)(3q-1) = 3n+1 ●n=2の場…

和と積の一致問題（考察３）を示します。 （考察３） 一般に、合成数2pq(2≦p≦q)について、つぎの等式が成り立つ。 2pq = p×q×2×1×…×1 = p+q+2+1+…+1 1が2pq-p-q-2個 1が2pq-p-q-2個 自然数は、2pq-p-q+1個となる。 2pq-p-q+1 = n 4pq-2p-2q+2 = 2n (2p-1)(2q…

和と積の一致問題(考察２）を示します。 （考察２） 一般に、合成数pq(2≦p≦q)について、つぎの等式が成り立つ。 pq = p×q×1×…×1 = p+q+1+…+1 1がpq-p-q個 1がpq-p-q個 自然数nは、pq-p-q+2個となる。 そこで、pq-p-q+2=n として、因数分解すると、 (p-1)(q-1…

和と積の一致問題（考察１）を示します。 具体的な問題の解答例が集まってくると、一般的に成り立つ性質に気づくことがあります。ここから、いくつか紹介して行きます。 （考察１） 任意のｎについて、すくなくとも１組の求める数が存在する。 ２×ｎ×(１がn-…

和と積の一致問題（４）の解答例を示します。 （４）の解 ●n=21の場合 ２×２１×(１が19個の積)＝２＋２１＋(１が19個の和) ３×１１×(１が19個の積)＝３＋１１＋(１が19個の和) ５×６×(１が19個の積)＝５＋６＋(１が19個の和) ３×３×３×(１が18個の積)＝３＋…

和と積の一致問題（４）を紹介します。 （４）n=21,22,23,24,25 について、 x(1)+x(2)+…+x(n) = x(1)×x(2)×…×x(n) を満たす自然数x(1),x(2),…,x(n)を求めよ。

和と積の一致問題（３）の解答例を示します。 （３）の解 ●n=16の場合 ２×１６×(１が14個の積)＝２＋１６＋(１が14個の和) ４×６×(１が14個の積)＝４＋６＋(１が14個の和) ●n=17の場合 ２×１７×(１が15個の積)＝２＋１７＋(１が15個の和) ３×９×(１が15個の…

和と積の一致問題（３）を紹介します。 （３）n=16,17,18,19,20 について、 x(1)+x(2)+…+x(n) = x(1)×x(2)×…×x(n) を満たす自然数x(1),x(2),…,x(n)を求めよ。

和と積の一致問題(2)の解答例を示します。 （２）の解 ●n=11の場合 ２×１１×(１が9個の積)＝２＋１１＋(１が9個の和) ３×６×(１が9個の積)＝３＋６＋(１が9個の和) ２×２×４×(１が8個の積)＝２＋２＋４＋(１が8個の和) ●n=12の場合 ２×１２×(１が10個の積)＝…

和と積の一致問題（２）を紹介します。 （２）n=11,12,13,14,15 について、 x(1)+x(2)+…+x(n) = x(1)×x(2)×…×x(n) を満たす自然数x(1),x(2),…,x(n)を求めよ。

和と積の一致問題（１）の解答例を示します。 （１）の解 ●n=6の場合 ２×６×１×１×１×１＝２＋６＋１＋１＋１＋１ ●n=7の場合 ２×７×(１が5個の積)＝２＋７＋(１が5個の和) ３×４×(１が5個の積)＝３＋４＋(１が5個の和) ●n=8の場合 ２×８×(１が6個の積)＝２…

和と積の一致問題（１）を紹介します。 ｎ個の自然数x(1),x(2),…,x(n)を加えた結果と掛けた結果が同じになった。 x(1)+x(2)+…+x(n) = x(1)×x(2)×…×x(n) n=2の場合、２×２＝２＋２ n=3の場合、２×３×１＝２＋３＋１ n=4の場合、２×４×１×１＝２＋４＋１＋１ n…

モンティ・ホール問題（３）の解答例を示します。 （３）の解 問題を①②③④とし、①が正解とする。 ○そのままの場合 正解の確率 R(4) = 1/4×1/3 + 1/4×1/3 + 1/4×1/3 = 1/4 ○変更する場合 正解の確率 S(4) = 1/4×1 + 1/4×1 + 1/4×1 = 3/4 したがって、変更した…

モンティホール問題（３）を紹介します。 （３）４択問題で、解答者が１つを選んだ後、出題者が間違っているものを２つ教えてくれる。 (a)解答者が解答を変更しなかった場合、正解となる確率R(4)。 (b)解答者が解答を変更した場合、正解となる確率S(4)。 を…

モンティ・ホール問題（２）の解答例を示します。 （２）の解 問題を①②③④とし、①が正解とする。 ○そのままの場合 正解の確率 P(4) = 1/4×1/3 + 1/4×1/3 + 1/4×1/3 = 1/4 ○変更する場合 正解の確率 Q(4) = 1/4×1/2 + 1/4×1/2 + 1/4×1/2 = 3/8 したがって、変…

モンティ・ホール問題（２）を紹介します。 （２）４択問題で、解答者が１つを選んだ後、出題者が間違っているものを１つ教えてくれる。 (a)解答者が解答を変更しなかった場合、正解となる確率P(4)。 (b)解答者が解答を変更した場合、正解となる確率Q(4)。 …

モンティ・ホール問題（１）の解答例を示します。 （１）の解 問題を①②③とし、①が正解とする。 ○そのままの場合 正解の確率 P(3) = 1/3×1/2 + 1/3×1/2 = 1/3 ○変更する場合 正解の確率 Q(3) = 1/3×1 + 1/3×1 = 2/3 したがって、変更した方がよい。

モンティ・ホール問題（１）の考察を行います。 （１）の考察 シミュレーションを行った。実験結果より、解答を変更しないより、解答を変更した方が正解となる確率が高くなることが予想される。●プログラム ' モンティ・ホール問題 ' Tiny Basicで記述。 ' D…

モンティ・ホール問題（１）を紹介します。 問題 モンティ・ホール問題 解答を変更するか、そのままにするか、このジレンマを「モンティ・ホールのジレンマ」という。 （１）３択問題で、解答者が選択肢から１つを選んだ後、残りの選択肢から 出題者が間違っ…

図形の個数問題(１１)の解答例を示します。 （１１）の解

図形の個数問題（１１）を紹介します。 （１１）正五角形中の三角形の個数を考察せよ。 春の暖かさに誘われたように、プランタに植えたジャガイモ（インカのめざめ）から芽が出ました。苗から植えたスナックエンドウも伸びてきました。なんだかうれしい気持…

図形の個数問題（１０）の解答例を示します。 （１０）の解 正六角形の１辺の長さで分類する。 合計で、２７個。

図形の個数問題（１０）を紹介します。 （１０）図中にある正六角形の個数を考察せよ。

図形の個数問題（９）の解答例を示します。 （９）の解 他の2方向も同様 したがって、 (６＋３＋３＋３)×３＝４５個 先日、かみね動物園にいき、カピバラを見てきました。ニックネームを「カピパラ君」にしていますので、親しみがありましたが、意外に大きな…