2019-01-24 背理法の理解・整数問題(7) 背理法の理解・整数問題(7)を紹介します。 問題(7) 正整数n(n≧2)に対して、 H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n とする。このとき、H(n)は整数でないことを背理法で示せ。 H(n)を分数と小数で求め、表にまとめた。 H(n)の分子は、この範囲ですべて奇数となっている。また、H(n)の分母についても、6は、1,2,3の最小公倍数、12は、1,2,3,4の最小公倍数、60は、1,2,3,4,5の最小公倍数などがわかる。