直方体と串の問題（３）を紹介します。 問題（３） １×１×１の小立方体を積み重ねて、５×２×４の直方体をつくる。点Aと点Dを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題（２）の解答例を示します。 問題（２）の解 縦方向に４回、水平方向に３回切る。線分ACの長さを１としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4 となる。 したがって、異なる切断点は…

直方体と串の問題（２）を紹介します。 問題（２） １×１×１の小立方体を積み重ねて、５×１×４の直方体をつくる。点Aと点Cを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題（１）の解答例を示します。 問題（１）の解 まず、５×１×４直方体を考え、線分ABを引く。その後で、この直方体を、縦方向に４回、水平方向に３回切って、小立方体に分ける。 すると、縦方向に４回切るときに、線分ABは４か所切断される。 …

直方体と串の問題（１）を紹介します。 問題（１） １×１×１の小立方体を積み重ねて、５×１×４の直方体をつくる。点Aと点Bを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

文章題（１６）の解答例を示します。 問題（１６）ニュートン算の解 牛1頭が1日に食べる牧草の量を1とする。 8頭の牛の場合、8日間で牧草の量は、1×8×8=64 となり、12頭の場合、4日間で、1×12×4=48 となる。それぞれ、最初のあった牧草の量と成長した牧草の…

文章題（１６）を紹介します。 問題（１６）ニュートン算 ある牧場で8頭の牛を放牧すると8日間で牧草を食べ尽くす。また、12頭の牛を放牧すると4日間で牧草を食べ尽くす。6頭の牛を放牧すると、何日間で牧草を食べ尽くすか考察せよ。ただし、牧草は一様に成…

文章題（１５）の解答例を示します。 問題（１５）のべ算の解 窓口1つについて、1分あたりの処理人数に着目する。 窓口1つで、15分間に300 + 15×10 = 450人処理できる。 すなわち、1分当たり、 30 人である。 したがって、2つの窓口なら、1分当たり 60 人処…

文章題（１５）を紹介します。 問題（１５）のべ算 すでにチケット売場に300人並んでおり、毎分10人の割合で行列に並ぶとする。窓口が1つのとき、15分で行列がなくなった。窓口を2つにしたら何分で行列はなくなるか考察せよ。

文章題（１４）の解答例を示します。 問題（１４）仮定算の解 仮に、男女の3/4がパソコンを持つとすると、300×3/4 = 225人となる。 225-190=35人は、女子の 3/4 - 2/5 = 7/20 に相当する。 したがって、女子は 35÷(7/20) = 100 人。男子は 200 人となる。

文章題（１４）を紹介します。 問題（１４）仮定算 男女あわせて300人の学校がある。パソコンを持っているのは男子の3/4、女子の2/5で、合計190人である。男子と女子の数を考察せよ。

文章題（１３）の解答例を示します。 問題（１３）還元算の解

文章題（１３）を紹介します。 （１３）還元算 コインが何枚かある。甲は全部の1/2と2枚取った。乙は残りの1/3と2枚取った。丙が残りの1/4と4枚取ると8枚残った。コインは何枚あったか考察せよ。

文章題（１２）の解答例を示します。 問題（１２）仕事算の解 全体の仕事量を１とする。1日あたりの仕事量に着目すると、 Ａは、1日あたり 1/12 、Ｂは、1日あたり 1/18 となる。 したがって、ＡとＢで仕事をすると、1日あたり (1/12)+(1/18)=5/36 の仕事が …

文章題（１２）を紹介します。 問題（１２）仕事算 Ａだけで12日かかる仕事がある。同じ仕事をＢだけですると18日かかる。ＡとＢで仕事をすると何日でできるか考察せよ。

文章題（１１）の解答例を示します。 問題（１１）分配算の解 上図より、乙の1/3を1単位とすると、甲は 1 単位と 400 円、乙は3単位、丙は、( 1 単位 + 400 円)の2倍から600円を引いたもの、すなわち、 2 単位と 200 円となる。 甲： 1 単位 + 400 円 乙： 3…

文章題（１１）を紹介します。 問題（１１）分配算 9600円を甲,乙,丙の3人に分ける。甲は乙の1/3より400円多く、丙は甲の2倍より600円少なくなるようにする。甲,乙,丙はいくらになるか考察せよ。

文章題（１０）の解答例を示します。 問題（１０）倍数算の解 上図をよく見ると、400+300+300+400が、全体の 1/2 であることがわかる。 したがって、全部で、 2800 枚。 山Ａは、 1400 + 300 = 1700 枚, 山Ｂは、 1400 - 300 = 1100 枚。

文章題（１０）を紹介します。 問題（１０）倍数算 2つのコインの山Ａ，Ｂがある。山Ａから山Ｂに300枚移すと同数になり、山Ｂから山Ａに400枚移すと、山Ａは山Ｂの３倍になる。山Ａ,Ｂのコインの数を考察せよ。 「石の上にも３年」といいますが、退職後、始…

文章題（９）の解答例を示します。 問題（９）旅人算の解 Ａが出発するときのＢとの距離に着目する。 その距離は、Ｂが出発後40分間で、2kmとなる。 Ａの分速は、5/60 km/m、Ｂの分速は、3/60 km/m。 したがって、1分間に (5-3)/60 = 1/30 km距離が近づく。 …

文章題（９）を紹介します。 問題（９）旅人算 Ａは時速5km、Ｂは時速3kmで歩く。Ｂが出発してから、40分後に、Ａが追いかけた。何分後に追いつくか考察せよ。

文章題（８）の解答例を示します。 問題（８）流水算の解 川を20km上るのに80分かかったことより、時速 20/(4/3)=15 kmで上ったことがわかる。 したがって、流速は時速 30-15=15 kmとなる。 下りは、時速 30+15=45 kmとなるから、所要時間は、90÷45=2 時間と…

文章題（８）を紹介します。 問題（８）流水算 静水を時速30kmで走る船がある。川を20km上るのに80分かかった。川を90km下るのに何時間かかるか考察せよ。ただし、川の流れは一定とする。

文章題（７）の解答例を示します。 問題（７）鶴亀算の解 全部鶴とすると、足は2×12=24本である。 鶴と亀を1匹ずつ入れ替えるごとに足は2本ずつ増加する。 したがって、(30-24)÷2=3となり、亀は3匹となり、鶴は12-3=9匹となる。

文章題（７）を紹介します。 問題（７）鶴亀算 鶴と亀があわせて12匹いる。足の数は合計30本のとき、鶴と亀はそれぞれ何匹か考察せよ。

文章題（６）の解答例を示します。 問題（６）の解 1人に2個増やしたことにより、 10+6=16個変化したことがわかる。 したがって、 (10+6)÷2=8 人いることがわかる。 トマトは、 7×8+10=66 個あったことになる。

文章題（６）を紹介します。 問題（６）過不足算 トマトを1人に7個ずつ配ると10個あまり、9個ずつ配ると6個足りなくなる。トマトと人数を考察せよ。

文章題（５）の解答例を示します。 問題（５）消去算の解 前者を４倍すると、チョコレート１２個とケーキ２０個で５２００円となる。 後者を５倍すると、チョコレート３５個とケーキ２０個で７５００円となる。 両者の差は、チョコレート 23 個の値段 2300 …

文章題（５）を紹介します。 問題（５）消去算 チョコレート3個とケーキ5個で1300円、チョコレート7個とケーキ4個で1500円となった。チョコレート1個とケーキ1個はそれぞれいくらか考察せよ。

文章題（４）の解答例を示します。 問題（４）年齢算の解 上図をよく見ると、年齢差52-18=34が、子供の年齢の2倍になることが分かる。 したがって、子供の年齢が、 (52-18)÷2=17 歳のとき、父の年齢は 3倍になる。したがって、 18-17=1 年前である。