図形の復元問題（２）の解答例を示します。 （２）の解 ABを直径とする円P、BCを直径とする円Q、CDを直径とする円R、DAを直径とする円Sを考える。 ①Aを通る直線Lと円Pとの交点をX、円Sとの交点をUとする。 ②XとBを通る直線が円Qと交わる点をYとする。 ③YとC…

図形の復元問題（２）を紹介します。 問題（２） 定規とコンパスを使って、与えられた４点を辺上に持つ長方形をかけ。 ● ● ● ●

図形の復元問題（１）の解答例を示します。 （１）の解 ①ABの垂直二等分線Lを引き、その上に適当な点Dをとる。 ②Cから垂直二等分線Lに垂線Mをおろし延長する。 ③DAの延長線上と垂線Mの交点をE､DBの延長線上と垂線Mの交点をFとする。 △DEFが求める二等辺三角…

図形の復元問題（１）を紹介します。 問題（１） 定規とコンパスを使って、与えられた３点を辺上に持つ二等辺三角形をかけ。 A● ●B ●C

数当てカード問題（２）の解答例を示します。 （２）の解 カードＡは２進数で１の位が１のものを集めている。 カードＢは２進数で２の位が１のものを集めている。 カードＣは２進数で４の位が１のものを集めている。 カードＤは２進数で８の位が１のものを集…

数当てカード問題（２）を紹介します。 問題（２） ４枚のカードに数字が書かれている。１から１５までの数字を一つ決めてもらい、その数字が書かれてあるカードを選んでもらう。選ばれたカードから選んだ数字を当てることができる。なぜだろうか。 カードＡ…

数当てカード問題（１）の解答例を示します。 （１）の解 カードＡは２進数で１の位が１のものを集めている。カードＢは２進数で２の位が１のものを集めている。カードＣは２進数で４の位が１のものを集めている。 したがって、選ばれた数字を含むカードの最…

数当てカード問題（１）を紹介します。 問題（１） ３枚のカードに数字が書かれている。相手に１から７までの数字を一つ決めてもらい、その数字が書かれてあるカードを選んでもらう。選ばれたカードから選んだ数字を当てることができる。なぜだろうか。 カー…

チェス盤ゲーム問題（１）のプログラムを紹介します。Tiny Basicで記述しています。 ' << GM511.bas >> ' Tiny Basicで記述。 ' 図形配置ゲーム ' Dim A(20,20): ' m×n方眼紙を表す配列：0は未被覆、 ' 1はあなたが被覆済、-1はコンピュータが被覆済。 Dim B…

チェス盤ゲーム問題（４）の解答例を示します。 （４）の解：先手必勝 先手は左下隅を含む対角線上のマスに駒を置き、後手が動かした位置から左下隅を含む対角線上のマスに駒を移動することを続ければよい。 後手は、常に対角線上から離れることになる。最終…

チェス盤ゲーム問題（４）を紹介します。 問題（４） ８×８のチェス盤のひとつのマスに、先手が駒（●）を置ける。つぎのゲームにおいて、先手の必勝法を考察せよ。 （ルール１）二人で交互に駒を左方向または下方向に何マスでも動かせる。 （ルール２）最後…

チェス盤ゲーム問題（３）の解答例を示します。 （３）の解：先手必勝 ①先手は 対角線 が交わるマス目にまず○を書く。 ②そして、後手が×を置いたマス目に対して、このマス目と対称の位置のマス目に○を書く。このようなマス目は必ず存在する。 この結果、中央…

チェス盤ゲーム問題（３）を紹介します。 問題（３） ５×５のチェス盤上に先手は○、後手は×を交互に書いていくゲームを考える。すべてのマス目に○か×が書かれた後、各列と各行において、○が多い場合、先手が得点し、×が多い場合後手が得点する。合計点の多い…

チェス盤ゲーム問題（２）の解答例を示します。 （２）の解：後手必勝 ①後手は、先手が置いた位置と対称の位置に１×２の図形を置く。 ただし、対称点は６×６のチェス盤の対角線が交わる点とする。

チェス盤ゲーム問題（２）を紹介します。 問題（２） ６×６のチェス盤上に、図形を置いていくゲームを考える。 （ルール１）２人が交代で１×２の図形を置いていく。 （ルール２）最後に置いた方を勝ちとするゲームを考える。 ただし、１×２の図形を重ねたり…

チェス盤ゲーム問題（１）の解答例を示します。 （１）の解：先手必勝 ①先手は、チェス盤の中央に十字形を置く。 ②その後、後手が置いた位置と対称の位置に十字形を置くようにしていく。 先手はいつも置く場所を見つけることができ、後手はいつか置く場所を…

チェス盤ゲーム問題（１）を紹介します。 問題（１） ７×７のチェス盤上に、図形を置いていくゲームを考える。 （ルール１）２人が交代でマス目5個分の十字形を置いていく。 （ルール２）最後に置いた方を勝ちとするゲームを考える。 ただし、十字形を重ねた…

図形２等分問題（４）の考察２を示します。 （考察２） 面積を体積で考える。 単位の長さをcmにして、図のプラスチック模型を作る。ただし、辺に沿って1cmの高さを作り、中に半分の体積の水を入れ密閉する。水面の位置が求める直線となる。

図形２等分問題（４）の考察１を示します。 （考察１） 線分DJの中点をMとし、中点MとDE上の点Kを結ぶ緑の線は面積を２等分する。 庭に紫陽花も咲いています。梅雨になって、一段と元気になったような気がします。

図形２等分問題（４）の解答例を示します。 （４）の解 AG∥FH、等積変形より、 三角形BFH＝三角形GFH＝(1/2)四角形ABHF が成り立つ。 FGとBHの交点をIとする。 HI∥EG、等積変形より、三角形GHI＝三角形DHI が成り立つ。 よって、 四角形DEFI＝三角形FHI＋三…

図形２等分問題（４）を紹介します。 問題（４） 点Dを通る直線で、全体を２等分せよ。

図形２等分問題（３）の考察を示します。 （考察） 線分PSの中点をMとし、点Mと左下隅のDを結ぶ直線がPRと交わる点をTとする。線分PT上の点と点Mを結ぶ緑の線は面積を２等分する。

図形２等分問題（３）の解答例を示します。 （３）の解 PとBを結び、延長線がADと交わる点をQとする。 赤い部分と青い部分の和は全体の1/2 PC∥QSを引く。 等積変形より、三角形PQC＝三角形PSC したがって、四角形PSCRは、全体の1/2となる。 昨年は、ナスの葉…

図形２等分問題（３）を紹介します。 問題（３） 点Pを通る直線で、全体を２等分せよ。 庭に鮮やかなブルーの朝顔が一輪咲きました。今年最初に咲いた花です。

図形２等分問題（２）(b)の解答例を示します。 （２）(b)の解

図形２等分問題（２）(a)の解答例を示します。 （２）(a)の解 長方形の中心を通る直線で、長方形は２等分される。与えられた図形を２つの長方形に分割し２つの中心を結ぶ。

図形２等分問題（２）を紹介します。 問題（２） つぎの図を１本の直線で２等分せよ。

図形２等分問題（１）の解答例を示します。 （１）の解２ 点PはABの中点よりA側にあるとする。 辺ABの中点をNとし、点PとCを結び、直線PCに平行に直線NQを引く。点QとPを結ぶ直線が求める直線である。 △PBQ = △NBQ + △NQP = △NBQ + △NQC (等積変形) = △BCN =…

図形２等分問題（１）の解答例を示します。 （１）の解１ 点PはABの中点よりA側にあるとする。 辺BCの中点をMとし、点PとMを結び、直線PMに平行に直線AQを引く。点QとPを結ぶ直線が求める直線である。 △PBQ = △PBM + △PMQ = △PBM + △PMA (等積変形) = △ABM =…

図形２等分問題（１）を紹介します。 問題（１） 三角形ＡＢＣを辺ＡＢ上の点Ｐを通る直線を引いて２等分せよ。