ｎ人の賢人問題（１）の解答例を示します。
問題（１）の解
3人の内、高々1人に墨が塗られている場合、3人全員が笑うことはない。
したがって、3人の内、少なくとも2人に墨が塗られていることになる。
「賢人Aの顔に墨が塗られていない、賢人B,Cの顔に墨が塗られている」と仮定してみる。
もしそうなら、BはCが笑っていることから、自分（B）に墨が塗られているのではないかと気がつくはずだ。なぜなら、BはAの顔に墨が塗られていないことはわかっているから。
しかし、Bにその様子はない。Cについても同じ。
ということは、賢人Aの顔に墨が塗られていることになる。
「賢人Bの顔に墨が塗られていない、賢人A,Cの顔に墨が塗られている」と仮定してみても同様に、賢人Bの顔に墨が塗られているという結論になる。
「賢人Cの顔に墨が塗られていない、賢人A,Bの顔に墨が塗られている」と仮定してみても同様に、賢人Cの顔に墨が塗られているという結論になる。
したがって、3人全員の顔に墨が塗られていることになる。
