ｎ人の賢人問題（３）の解答例を示します。
問題（３）の解
5人の内、高々1人に墨が塗られている場合、5人全員が笑うことはない。
したがって、5人の内、少なくとも2人に墨が塗られていることになる。
5人の内、2人の顔に墨が塗られている場合を考察する。
「賢人A,B,Cの顔に墨が塗られていない、賢人D,Eの顔に墨が塗られている」と仮定してみる。
もしそうなら、DはEが笑っていることから、自分（D）に墨が塗られているのではないかと気がつくずだ。なぜなら、DはA,B,Cの顔に墨が塗られていないことはわかっているから。
しかし、Dにその様子はない。Eについても同じ。
ということは、賢人A,B,Cの少なくとも1人の顔に墨が塗られていることになる。
結局、5人の内、少なくとも3人の顔に墨が塗られていることになる。
5人の内、3人の顔に墨が塗られている場合を考察する。
「賢人A,Bの顔に墨が塗られていない、賢人C,D,Eの顔に墨が塗られている」と仮定してみる。
もしそうなら、CはD,Eが笑っていることから、自分（C）に墨が塗られているのではないかと気がつくずだ。なぜなら、CはA,Bの顔に墨が塗られていないことはわかっているから。
しかし、Cにその様子はない。D,Eについても同じ。
ということは、賢人A,Bの少なくとも1人の顔に墨が塗られていることになる。
結局、5人の内、少なくとも4人の顔に墨が塗られていることになる。
5人の内、4人の顔に墨が塗られている場合を考察する。
「賢人Aの顔に墨が塗られていない、賢人B,C,D,Eの顔に墨が塗られている」と仮定してみる。
もしそうなら、BはC,D,Eが笑っていることから、自分（B）に墨が塗られているのではないかと気がつくずだ。なぜなら、BはAの顔に墨が塗られていないことはわかっているから。
しかし、Bにその様子はない。C,D,Eについても同じ。
ということは、賢人Aの顔に墨が塗られていることになる。
「賢人Bの顔に墨が塗られていない、賢人A,C,D,Eの顔に墨が塗られている」と仮定してみても同様に、賢人Bの顔に墨が塗られていることになる。
「賢人Cの顔に墨が塗られていない、賢人A,B,D,Eの顔に墨が塗られている」と仮定してみても同様に、賢人Cの顔に墨が塗られていることになる。
「賢人Dの顔に墨が塗られていない、賢人A,B,C,Eの顔に墨が塗られている」と仮定してみても同様に、賢人Dの顔に墨が塗られていることになる。
「賢人Eの顔に墨が塗られていない、賢人A,B,C,Dの顔に墨が塗られている」と仮定してみても同様に、賢人Eの顔に墨が塗られていることになる。
結局、5人全員の顔に墨が塗られていることになる。
