ｎ枚のカード問題（３）の解

　ｎ枚のカード問題（３）の解答例を示します。

問題（３）の解

　先手：⑫取得
　後手：⑰取得
　先手：④取得
　後手：⑮取得
　先手：⑲取得
　後手：⑧取得
　先手：⑩取得
　後手：③取得

　先手の合計 45、後手の合計 43。

ｎ枚のカード問題（３）

　ｎ枚のカード問題（３）を紹介します。

問題（３）

　3,4,8,10,12,15,17,19までの数が書かれた8枚のカードが一列に並べられて
いる。

　　⑰④⑧⑩③⑲⑮⑫

2人が交互に両端のいずれかからカードを取っていくことをカードが
なくなるまで続ける。

この場合について、先手が取得したカードに書かれた数の合計が、
後手の取得したカードに書かれた数の合計以上となる方法を示せ。

ｎ枚のカード問題（２）の解

　ｎ枚のカード問題（２）の解答例を示します。

問題（２）の解

●①②③④⑤⑥⑦⑧の場合

　先手：⑧取得
　後手：⑦取得
　先手：⑥取得
　後手：⑤取得
　先手：④取得
　後手：③取得
　先手：②取得
　後手：①取得

　先手の合計 8＋6＋4＋2＝20、後手の合計 7＋5＋3＋1＝16。

●④⑧②③⑥①⑦⑤の場合

　先手：④取得
　後手：⑧取得
　先手：②取得
　後手：⑤取得
　先手：⑦取得
　後手：③取得
　先手：⑥取得
　後手：①取得

　先手の合計 4＋2＋7＋6＝19、後手の合計 8＋5＋3＋1＝17。

ｎ枚のカード問題（２）

　ｎ枚のカード問題（２）を紹介します。

問題（２）

　1から8までの数が書かれた8枚のカードが一列に並べられている。

　　　①②③④⑤⑥⑦⑧　④⑧②③⑥①⑦⑤ など

2人が交互に両端のいずれかからカードを取っていくことをカードが
なくなるまで続ける。

上の2つの場合について、先手が取得したカードに書かれた数の合計が、
後手の取得したカードに書かれた数の合計以上となる方法を示せ。

ｎ枚のカード問題（１）の解

　ｎ枚のカード問題（１）の解答例を示します。

問題（１）の解

●①②③④の場合

　先手：④取得
　後手：③取得
　先手：②取得
　後手：①取得

　先手の合計 4＋2＝6、後手の合計 3＋1＝4。

●①③④②の場合

　先手：②取得
　後手：④取得
　先手：③取得
　後手：①取得

　先手の合計 2＋3＝5、後手の合計 4＋1＝5。

ｎ枚のカード問題（１）

　ｎ枚のカード問題（１）を紹介します。

問題（１）

　1から4までの数が書かれた4枚のカードが一列に並べられている。

　　　①②③④，①③④② など

2人が交互に両端のいずれかからカードを取っていくことをカードが
なくなるまで続ける。

上の2つの場合について、先手が取得したカードに書かれた数の合計が、
後手の取得したカードに書かれた数の合計以上となる方法を示せ。

部分和問題（２）の解

　部分和問題（２）の解答例を示します。

問題（２）の解

（ア）5通り。

　　22+23
　　14+15+16
　　7+8+9+10+11
　　5+6+7+8+9+10
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9

（イ）5通り。

　　19+20+21+22+23
　　15+16+17+18+19+20
　　12+13+14+15+16+17+18
　　6+7+8+9+10+11+12+13+14+15
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14

（ウ）5通り。

　　25+26+27+28+29
　　20+21+22+23+24+25
　　11+12+13+14+15+16+17+18+19
　　9+10+11+12+13+14+15+16+17+18
　　2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16

○部分和sをグループ分けして調べる方法

　i番目から1個連続する場合、部分和は、i となる。
　i番目から2個連続する場合、部分和は、2i+1 となる。
　i番目から3個連続する場合、部分和は、3i+3 となる。
　i番目から4個連続する場合、部分和は、4i+6 となる。
　i番目から5個連続する場合、部分和は、5i+10 となる。
　i番目から6個連続する場合、部分和は、6i+15 となる。
　　・・・
　i番目から29個連続する場合、部分和は、10i+406 となる。
　i番目から30個連続する場合、部分和は、10i+435 となる。

　一般に、i番目からk個連続する場合、

　　部分和は、i,i+1,…,i+k-1 となり、

　　ki＋(1+2+…+k-1) = s を満たすkとiが得られれば、i,i+1,…,i+k-1 が
部分和となる。

○例　n=30、s=45

i=45 は、起こりえない。
2i+1=45 は、i=22、部分和 22+23 を得る。
3i+3=45 は、i=14、部分和 14+15+16 を得る。
4i+6=45 は、起こりえない。
5i+10=45 は、i=7、部分和 7+8+9+10+11 を得る。
6i+15=45 は、i=5、部分和 5+6+7+8+9+10 を得る。
7i+21=45 は、起こりえない。
8i+28=45 は、起こりえない。
9i+36=45 は、i=1、部分和 1+2+3+4+5+6+7+8+9 を得る。
10i+45は、45以上なので、ここで終了。

　全部で5通りの部分和

　　22+23
　　14+15+16
　　7+8+9+10+11
　　5+6+7+8+9+10
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9

が得られた。