部分和問題(2)の解答例を示します。
問題(2)の解
(ア)5通り。
22+23
14+15+16
7+8+9+10+11
5+6+7+8+9+10
1+2+3+4+5+6+7+8+9
(イ)5通り。
19+20+21+22+23
15+16+17+18+19+20
12+13+14+15+16+17+18
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14
(ウ)5通り。
25+26+27+28+29
20+21+22+23+24+25
11+12+13+14+15+16+17+18+19
9+10+11+12+13+14+15+16+17+18
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
○部分和sをグループ分けして調べる方法
i番目から1個連続する場合、部分和は、i となる。
i番目から2個連続する場合、部分和は、2i+1 となる。
i番目から3個連続する場合、部分和は、3i+3 となる。
i番目から4個連続する場合、部分和は、4i+6 となる。
i番目から5個連続する場合、部分和は、5i+10 となる。
i番目から6個連続する場合、部分和は、6i+15 となる。
・・・
i番目から29個連続する場合、部分和は、10i+406 となる。
i番目から30個連続する場合、部分和は、10i+435 となる。
一般に、i番目からk個連続する場合、
部分和は、i,i+1,…,i+k-1 となり、
ki+(1+2+…+k-1) = s を満たすkとiが得られれば、i,i+1,…,i+k-1 が
部分和となる。
○例 n=30、s=45
i=45 は、起こりえない。
2i+1=45 は、i=22、部分和 22+23 を得る。
3i+3=45 は、i=14、部分和 14+15+16 を得る。
4i+6=45 は、起こりえない。
5i+10=45 は、i=7、部分和 7+8+9+10+11 を得る。
6i+15=45 は、i=5、部分和 5+6+7+8+9+10 を得る。
7i+21=45 は、起こりえない。
8i+28=45 は、起こりえない。
9i+36=45 は、i=1、部分和 1+2+3+4+5+6+7+8+9 を得る。
10i+45は、45以上なので、ここで終了。
全部で5通りの部分和
22+23
14+15+16
7+8+9+10+11
5+6+7+8+9+10
1+2+3+4+5+6+7+8+9
が得られた。