確率の理解(指数分布)・問題1の解答例を示します。
問題1の解
E(T)=0.5=1/λから、λ=2となる。
したがって、分布関数F(t)は、
F(t)=P(T≦t)=1-exp(-2t)
となる。
(1)の解
求める確率は、F(1)である。
F(1)=1-exp(-2)≒0.865
となる。
(2)の解
求める確率は、F(2)-F(1)である。
F(2)-F(1)={1-exp(-4)}-{1-exp(-2)}
=exp(-2)-exp(-4)
≒0.117
となる。
(3)の解
求める確率は、1-F(2)である。
1-F(2)=1-{1-exp(-4)}
=exp(-4)
≒0.018
となる。