確率の理解(指数分布)・問題2の解答例を示します。
問題2の解
寿命をT時間とする。
E(T)=400=1/λから、λ=1/400となる。
したがって、分布関数F(t)は、
F(t)=P(T≦t)=1-exp(-t/400)
となる。
(1)の解
求める確率は、F(200)となる。
F(200)=1-exp(-1/2)≒0.393
(2)の解
求める確率は、F(300)-F(200)となる。
F(300)-F(200)={1-exp(-3/4)}-{1-exp(-1/2)}
=exp(-1/2)-exp(-3/4)
≒0.134
(3)の解
求める確率は、1-F(300)となる。
1-F(300)=1-{1-exp(-3/4)}
=exp(-3/4)
≒0.472