袋から玉を取り出す問題（７）の解答例を示します。
問題（７）の解
玉1の個数＜玉2の個数＜玉3の個数＜玉4の個数とする。
袋の中の玉の分布は、つぎの3種類になる。
（ア）玉1：2個 玉2：3個 玉3：4個 玉4：8個
（イ）玉1：2個 玉2：3個 玉3：5個 玉4：7個
（ウ）玉1：2個 玉2：4個 玉3：5個 玉4：6個
○（ア）の場合
玉1：1個 玉2：1個 玉3：1個 玉4：8個
合計11個取り出したとき、条件を満たさない。
合計12個を取り出す場合を列挙したとき、
すべてにおいて、条件を満たす。
したがって、12個取り出せばよい。
○（イ）の場合
玉1：1個 玉2：1個 玉3：1個 玉4：7個
合計10個取り出したとき、条件を満たさない。
合計11個を取り出す場合を列挙したとき、
すべてにおいて、条件を満たす。
したがって、11個取り出せばよい。
○（ウ）の場合
玉1：1個 玉2：1個 玉3：1個 玉4：6個
合計9個取り出したとき、条件を満たさない。
合計10個を取り出す場合を列挙したとき、
すべてにおいて、条件を満たす。
したがって、10個取り出せばよい。
（ア）、（イ）、（ウ）をまとめると、
12個取り出せば、どれか2種類の玉が
少なくとも2個以上になるように取り出せる。
