(2)の解
Aからa個、Bからb個、Cからc個取り出すとする。
偽物を検出するには、バネ秤の数値が すべて異なる 必要がある。
5a+5b+5c = (4a+4b+4c)+a+b+c
5a+5b+4c = (4a+4b+4c)+a+b
5a+4b+5c = (4a+4b+4c)+a+c
5a+4b+4c = (4a+4b+4c)+a
4a+5b+5c = (4a+4b+4c)+b+c
4a+5b+4c = (4a+4b+4c)+b
4a+4b+5c = (4a+4b+4c)+c
4a+4b+4c = (4a+4b+4c)
すなわち、 a+b+c,a+b,b+c,c+a,a,b,c がすべて異なればよい。
一つの解として、
a = 1, b = 2, c = 4
が見つかる。
バネ秤の数値-(4a+4b+4c)を求め、2進表示すると、A,B,Cと対応する。
ただし、本物を1、偽物を0に対応づける。
例 山Aから1個、山Bから2個、山Cから4個枚取り出し、バネ秤で重さを量ったところ、34gだった。本物、偽物を判定せよ。
34-4×(1+2+4)=6
6=2×3+0
3=2×1+1
1=2×0+1
したがって、山Aが4g、山Bが5g、山Cが5gとわかる。