ハッピーナンバー問題・考察(2)を示します。
考察(2)
正整数a(1)に変換操作を行うと、つぎのような変換過程が考えられる。
a(1)→a(2)→…→a(p)→a(p+1)→…→a(q) (a(q)=a(p))
a(1)→a(2)→…→1
m(2≦m≦5)桁の正整数について、繰り返しのポイントとなるa(p)を求めた。
○2桁以下の正整数
4 37 89 16 20 58 42 145
○3桁以下の正整数
4 37 89 16 20 58 42 145
○4桁以下の正整数
4 37 89 16 20 58 42 145
○5桁以下の正整数
4 37 89 16 20 58 42 145
全部で8個の正整数が見つかった。
○a(p)の関係(矢印(→)は変換操作を意味する)
4→16→37→58→89→145→42→20→4