確率の理解（順列）・問題１の解答例を示します。
問題１の解
（１）6個の異なるものから3個取り出し１列に並べる並べ方は何通りか。
1番目の選び方が、6通り、
2番目の選び方が、5通り、
3番目の選び方が、4通りとなる。
よって、積の法則から、6×5×4＝120 通りとなる。
（２）1,2,3,4,5の5個の数字を１列に並べる。
1と2が隣接する並び方は何通りか。
1と2をまとめて１つと見なすと、
4個の数字を１列に並べることと同じになり、4!＝24 通りとなる。
そのおのおのの並び方に対して、1と2の並び方は 2 通りになる。
したがって、積の法則により、24×2＝48 通りになる。
（３）1,2,3,4,5の5個の数字を1列に並べる。
1と2が離れて並ぶ並び方は何通りか。
1,2,3,4,5を１列に並べる並べ方は、5!＝120 通り。
1と2が離れて並ぶ並べ方は、1と2が隣接する並び方以外であることから、
5!－2×4!＝72 通り。
（４）1,2,3,4,5の5個の数字を１列に並べる。
1,2,3が隣接する並び方は何通りか。
1,2,3をまとめて１つと見なすと、
3個の数字を1列に並べることと同じになり、3!＝6 通りとなる。
それぞれの並び方に対して、1,2,3の並び方は、3!＝6 通りになる。
したがって、積の法則により、6×6＝36 通りになる。
（５）1,2,3,4,5の5個の数字を１列に並べる。
1,3,5がこの順に並ぶものは何通りか。
求める順列の数をaとおく。1,3,5を並べる制限を取り除くと、
求める順列のそれぞれについて 3! 倍の並べ方が作れる。
これは、1,2,3,4,5の順列になる。
したがって、a×3!＝5! が成り立つ。
すなわち、a＝5!/3!＝20 通り。
（６）1,2,3,4,5の5個の数字を１列に並べる。
1と2が両端に並ぶ並び方は何通りか。
1と2が両端に並ぶ並び方は、2 通り。
そのおのおのの並び方に対して、3,4,5の並び方は 3! 通りになる。
したがって、積の法則により、2×3!＝12 通りになる。
（７）1,2,3,4,5の5個の数字を１列に並べる。
1が2より左にある並び方は何通りか。
1が2の左にある並べ方は、5個の位置から2個選び、そこに1,2を割当てる。
その並べ方は、10 通り。
残りの3個の位置には、3,4,5を並べる。その並べ方は、3! 通り。
このことから、求める並べ方は、10×3!＝60 通り。
（８）1,2,3,4,5の5個の数字を１列に並べる。
偶数と奇数が交互に並ぶ並び方は何通りか。
先頭から奇数番目が奇数である並べ方は、3! 通り。
先頭から偶数番目が偶数である並べ方は、2! 通り。
すなわち、先頭から奇数番目が奇数、偶数番目が偶数である並べ方は、
3!×2!＝12 通り。
先頭から奇数番目が偶数、偶数番目が奇数である並べ方はない。
（９）1が3個、2が2個、3が1個とする。
6個取り出し、並べる並べ方は何通りか。
同じものを含む順列の考え方にしたがって、
(3＋2＋1)!/(3!2!1!)＝60 通り。
（１０）1が3個、2が2個、3が1個とする。
3個取り出し、並べる並べ方は何通りか。
数字の種類に着目し、場合分けで考える。
(イ) 数字１種類（a,a,a）を並べる場合。
(ロ) 数字２種類（a,a,b）を並べる場合。
(ハ) 数字３種類（a,b,c）を並べる場合。
(イ)の場合、
111 1通り。
(ロ)の場合、
112 3通り。
113 3通り。
221 3通り。
223 3通り。
すなわち、4×(3!/2!)＝12 通り。
(ハ)の場合、
123 3!＝6 通り。
すなわち、6通り。
合計で、1＋12＋6＝19 通り。
