耐久数問題・考察（３）を示します。
考察（３）
正整数nの各桁の数字を掛け、得られた結果をmとすると、n＞m が成り立つ。
したがって、耐久数を求める手順は、必ず終了する。
・２桁の場合。
10a + b - ab = a(10 - b) + b
> 0
・３桁の場合。
100a + 10b + c - abc = 10(10a + b) + c - abc
> 10(ab) + c - abc
= ab(10 - c) + c
> 0
・４桁の場合。
1000a + 100b + 10c + d - abcd = 10(100a + 10b + c) + d - abcd
> 10(abc) + d - abcd
= abc(10 - d) + d
> 0
５桁以上の場合も同様に示すことができる。
