パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

フィボナッチ数が現れる問題(12)の解

フィボナッチ数が現れる問題(12)の解答例を示します。

 

(12)の解

 ●を1対の親うさぎ、○を1対の子うさぎとし、増え方を図で表す。

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 kヶ月後において、子うさぎがx(k)対、親うさぎがy(k)対とすると、

    x(k) = y(k-1)
    y(k) = x(k-1) + y(k-1)
    x(0) = 0, y(0) = 1

が成り立つ。

 kヶ月後のうさぎをf(k)対とすると、

    f(k) = x(k) + y(k)

      = y(k-1) + {x(k-1) + y(k-1)}

      = {x(k-2) + y(k-2)} + {x(k-1) + y(k-1)}

      = f(k-2) + f(k-1)

      = f(k-1) + f(k-2)

    f(0) = 1, f(1) = 2

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