フィボナッチ数が現れる問題(12)の解答例を示します。
(12)の解
●を1対の親うさぎ、○を1対の子うさぎとし、増え方を図で表す。
kヶ月後において、子うさぎがx(k)対、親うさぎがy(k)対とすると、
x(k) = y(k-1)
y(k) = x(k-1) + y(k-1)
x(0) = 0, y(0) = 1
が成り立つ。
kヶ月後のうさぎをf(k)対とすると、
f(k) = x(k) + y(k)
= {x(k-2) + y(k-2)} + {x(k-1) + y(k-1)}
= f(k-2) + f(k-1)
= f(k-1) + f(k-2)
f(0) = 1, f(1) = 2