和と積の一致問題(考察２）を示します。
（考察２）
一般に、合成数pq(2≦p≦q)について、つぎの等式が成り立つ。
pq = p×q×1×…×1 = p+q+1+…+1
1がpq-p-q個 1がpq-p-q個
自然数nは、pq-p-q+2個となる。
そこで、pq-p-q+2=n として、因数分解すると、
(p-1)(q-1)=n-1
が得られる。
●n=2の場合。
(p-1)(q-1)=1 となり、１組の解 p=2,q=2 がある。
p=2,q=2から、等式 2×2 = 2+2 が導ける。
●n=3の場合。
(p-1)(q-1)=2 となり、１組の解 p=2,q=3 がある。
p=2,q=3から、等式 2×3×1× = 2+3+1 が導ける。
1が1個 1が1個
●n=4の場合。
(p-1)(q-1)=3 となり、１組の解 p=2,q=4 がある。
p=2,q=4から、等式 2×4×1×1 = 2+4+1+1 が導ける。
1が2個 1が2個
●n=5の場合。
(p-1)(q-1)=4 となり、２組の解 p=2,q=5 p=3,q=3 がある。
p=2,q=5から、等式 2×5×1×1×1 = 2+5+1+1+1
1が3個 1が3個
p=3,q=3から、等式 3×3×1×1×1 = 3+3+1+1+1 が導ける。
1が3個 1が3個
●n=6の場合。
(p-1)(q-1)=5 となり、１組の解 p=2,q=6 がある。
p=2,q=6から、等式 2×6×1×1 = 2+6+1+1 が導ける。
1が4個 1が4個
●n=7の場合。
(p-1)(q-1)=6 となり、２組の解 p=2,q=7 p=3,q=4 がある。
p=2,q=7から、等式 2×7×1×…×1 = 2+7+1+…+1
1が5個 1が5個
p=3,q=4から、等式 3×4×1×…×1 = 3+4+1+…+1 が導ける。
1が5個 1が5個
●n=8の場合。
(p-1)(q-1)=7 となり、１組の解 p=2,q=8 がある。
p=2,q=8から、等式 2×8×1×1 = 2+8+1+1 が導ける。
1が6個 1が6個
●n=9の場合。
(p-1)(q-1)=8 となり、２組の解 p=2,q=9 p=3,q=5 がある。
p=2,q=9から、等式 2×9×1×…×1 = 2+9+1+…+1
1が7個 1が7個
p=3,q=5から、等式 3×5×1×…×1 = 3+5+1+…+1 が導ける。
1が7個 1が7個
●n=k(≧2)の場合。
(p-1)(q-1)=k-1 となり、少なくとも１組の解 p=2,q=k がある。
p=2,q=kから、等式 2×k×1×…×1 = 2+k+1+…+1
1がk-2個 1がk-2個
（注意）考察１と同じ結果である。
