賭けに使うコインの問題（１）の解

　賭けに使うコインの問題（１）の解答例を示します。

（１）の解

　コインを２回投げて、表裏が出た場合と裏表が出た場合の２つを賭に使う。表表と裏裏は捨てて賭に使わない。

　表の出る確率をｐとすると、表裏の出る確率は、p(1-p)　裏表の出る確率は、(1-p)pとなり、同じ確率となる。

　この方法では、決着が付かないこともあり得る。そこで、決着が付くまでコインを投げる平均回数を考察する。

n回連続決着しない確率は、決着する確率をs=2p(1-p)とすると、 (1-s)ⁿ となる。決着するまでの平均回数は、

　　1回目で決着する確率　 s
　　2回目で決着する確率　 (1-s)s
　　3回目で決着する確率　 (1-s)²s
・・・
　　n回目で決着する確率　 (1-s)^n-1s

を考慮すると、
　
　　 s + 2(1-s)s + 3(1-s)²s + 4(1-s)³s + …
　 = s{ 1 + 2(1-s) + 3(1-s)² + 4(1-s)³ + … }

となる。

整理すると、1/s となる。