遺言問題

遺言問題を紹介します。

問題　遺言問題

（１）牛を17頭持った人が、「長男は1/2、次男は1/3、三男は1/9の割合で分けよ」と遺言をして亡くなった。
ところが、17頭の1/2は、8.5頭となり、分配できない。３兄弟は困りおじさんに相談した。おじさんは、「わしの1頭を貸すから、全体18頭として分けてみよ」といった。そこで、3兄弟が分配すると、

　　長男　(17+1)×1/2 = 9 頭
　　次男　(17+1)×1/3 = 6 頭
　　三男　(17+1)×1/9 = 2 頭

となった。9+6+2=17 より、1頭余ったので、おじさんに返すことができた。
この方法でよかったのでしょうか。

（２）牛をn頭持った人が、「長男は1/a、次男は1/b、三男は1/cの割合で分けよ」と遺言をして亡くなった。ただし、(2≦a＜b＜c)
このとき、そのままでは遺言通りうまく分配できないが、おじさんから1頭借りてきて、分配し終わった後、おじさんに1頭返すとうまく分配できるような(n,a,b,c)を列挙せよ。

（３）牛をn頭持った人が、「長男は1/a、次男は1/b、三男は1/cの割合で分けよ」と遺言をして亡くなった。ただし、(2≦a＜b＜c)
このとき、そのままでは遺言通りうまく分配できないが、おじさんから2頭借りてきて、分配し終わった後、おじさんに2頭返すとうまく分配できるような(n,a,b,c)を列挙せよ。

（４）牛をn頭持った人が、「長男は1/a、次男は1/b、三男は1/cの割合で分けよ」と遺言をして亡くなった。ただし、(2≦a＜b＜c)
このとき、そのままでは遺言通りうまく分配できないが、おじさんから3頭借りてきて、分配し終わった後、おじさんに3頭返すとうまく分配できるような(n,a,b,c)を列挙せよ。

（５）牛をn頭持った人が、「長男は1/a、次男は1/b、三男は1/cの割合で分けよ」と遺言をして亡くなった。ただし、(2≦a＜b＜c)
このとき、そのままでは遺言通りうまく分配できないが、おじさんからk（≧1)頭借りてきて、分配し終わった後、おじさんにk頭返すとうまく分配できるような(n,a,b,c)について考察せよ。

（６）牛をn頭持った人が、「長男は1/a、次男は1/b、三男は1/c、四男は1/dの割合で分けよ」と遺言をして亡くなった。ただし、(2≦a＜b＜c＜d)
このとき、そのままでは遺言通りうまく分配できないが、おじさんからk（≧1)頭借りてきて、分配し終わった後、おじさんにk頭返すとうまく分配できるような(n,a,b,c,d)について考察せよ。