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パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

直方体と串の問題(1)

 直方体と串の問題(1)を紹介します。

 

問題(1)

 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×1×4の直方体をつくる。
点Aと点Bを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

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文章題(16)の解

 文章題(16)の解答例を示します。

 

問題(16)ニュートン算の解

 牛1頭が1日に食べる牧草の量を1とする。

8頭の牛の場合、8日間で牧草の量は、1×8×8=64 となり、12頭の場合、4日間で、1×12×4=48 となる。それぞれ、最初のあった牧草の量と成長した牧草の量の和になっている。

したがって、64-48=16 は、 4 日間で成長した牧草の量となる。

1日当たり牧草は、 16÷4=4 増える。このことから、最初にあった牧草は、
64-4×8=32 であることがわかる。

さて、6頭の牛の場合、4頭分は成長する牧草でまかなえる。2頭分、最初の牧草でまかなえばよい。

したがって、 32÷2=16 日となる。

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文章題(16)

 文章題(16)を紹介します。

 

問題(16)ニュートン

 ある牧場で8頭の牛を放牧すると8日間で牧草を食べ尽くす。
また、12頭の牛を放牧すると4日間で牧草を食べ尽くす。
6頭の牛を放牧すると、何日間で牧草を食べ尽くすか考察せよ。
ただし、牧草は一様に成長し、どの牛も1日に食べる牧草の量は同じとする。

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文章題(15)の解

 文章題(15)の解答例を示します。

 

問題(15)のべ算の解

 窓口1つについて、1分あたりの処理人数に着目する。

 窓口1つで、15分間に300 + 15×10 = 450人処理できる。

すなわち、1分当たり、 30 人である。

したがって、2つの窓口なら、1分当たり 60 人処理できるが、10人並ぶので、

結局、 60-10=50 人の処理能力となる。

この能力で300人を処理することになるので、 300/(2×30-10) = 6 分となる。

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文章題(15)

 文章題(15)を紹介します。

 

問題(15)のべ算

 すでにチケット売場に300人並んでおり、毎分10人の割合で行列に並ぶとする。窓口が1つのとき、15分で行列がなくなった。
窓口を2つにしたら何分で行列はなくなるか考察せよ。

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文章題(14)の解

 文章題(14)の解答例を示します。

 

問題(14)仮定算の解

 仮に、男女の3/4がパソコンを持つとすると、300×3/4 = 225人となる。

225-190=35人は、女子の 3/4 - 2/5 = 7/20 に相当する。

したがって、女子は 35÷(7/20) = 100 人。男子は 200 人となる。

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文章題(14)

 文章題(14)を紹介します。

 

問題(14)仮定算

 男女あわせて300人の学校がある。パソコンを持っているのは男子の3/4、女子の2/5で、合計190人である。男子と女子の数を考察せよ。

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