パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

砂漠横断問題(4)

 砂漠横断問題(4)を紹介します。

 

問題(4)

 2台のトラックで、どのくらい離れたところまで到達できるか。
ただし、1リットルのガソリンで10㎞進むことができるとする。

  条件(a)1台のトラックのガソリンタンクの容量:100リットル
  条件(b)トラック間のガソリンのやりとり可能
  条件(d)最後の1台を除いて、出発地に戻る。

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砂漠横断問題・考察

 砂漠横断問題の考察を示します。

 

(考察)

 n台のトラックでは、 1000×(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) となる。
タンクの容量をaとすると、 10a×(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) となる。
1㍑当たりb㎞/lとすると、 ab×(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) となる。

 ここで、H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n とおく。

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●nが無制限なら無限の距離を移動できる。

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + …

  = 1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + … + 1/8) + (1/9 + … + 1/16) + …

  > 1 + 1/2 + 2/4 + 4/8 + 8/16 + …

  = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + … → ∞

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砂漠横断問題(3)の解

 砂漠横断問題(3)の解答例を示します。

 

問題(3)の解

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砂漠横断問題(3)

 砂漠横断問題(3)を紹介します。

 

問題(3)

 4台のトラックで、どのくらい離れたところまで到達できるか。
ただし、1リットルのガソリンで10㎞進むことができるとする。

  条件(a)1台のトラックのガソリンタンクの容量:100リットル
  条件(b)トラック間のガソリンのやりとり可能
  条件(c)ガソリンタンクが空になったところで停止してもよい。

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砂漠横断問題(2)の解

 砂漠横断問題(2)の解答例を示します。

 

問題(2)の解

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砂漠横断問題(2)

 砂漠横断問題(2)を紹介します。

 

問題(2)

 3台のトラックで、どのくらい離れたところまで到達できるか。
ただし、1リットルのガソリンで10㎞進むことができるとする。

  条件(a)1台のトラックのガソリンタンクの容量:100リットル
  条件(b)トラック間のガソリンのやりとり可能
  条件(c)ガソリンタンクが空になったところで停止してもよい。

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砂漠横断問題(1)の解

 砂漠横断問題(1)の解答例を示します。

 

問題(1)の解

 2台のトラックは満タンで同時に出発する。
100p㍑(0≦p≦1)のガソリンを消費したところで、1台のトラックは残った100(1-p)㍑を他のトラックに分けて停止する。

 全体の移動距離をLとすると、タンクの容量は100㍑なので、つぎの結果を得る。

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