パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

確率の理解(条件付き確率)・問題4

 確率の理解(条件付き確率)・問題4を示します。

 

問題4

 ゆがみのないサイコロを2回投げることを考える。

 つぎの確率を求めよ。

(1)出た目の合計が9以上である確率

(2)1回目に2,4,6のいずれかの目が出たことがわかった場合、
   出た目の合計が9以上である確率

(3)1回目に4,6のいずれかの目が出たことがわかった場合、
   出た目の合計が9以上である確率

(4)1回目に6の目が出たことがわかった場合、
   出た目の合計が9以上である確率

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確率の理解(条件付き確率)・問題3の解

 確率の理解(条件付き確率)・問題3の解答例を示します。

 

問題3の解

 太郎が選ばれる事象をA、花子が選ばれる事象をBとする。

(1)の解

 太郎が選ばれる場合は、太郎を除いた6人から2人を選ぶ組合せとなり、
 C(6,2)通り。
 3人が選ばれる場合は、7人から3人を選ぶ組合せとなり、C(7,3)通り。

 したがって、求める確率P(A)は、

  P(A)=C(6,2)/C(7,3)=3/7

となる。

(2)の解

 花子が選ばれる場合は、花子を除いた6人から2人を選ぶ組合せとなり、
 C(6,2)通り。
 3人が選ばれる場合は、7人から3人を選ぶ組合せとなり、C(7,3)通り。

 したがって、求める確率P(B)は、

  P(B)=C(6,2)/C(7,3)=3/7

となる。

(3)の解

 太郎と花子がともに選ばれる場合は、太郎と花子を除いた5人から1人を選ぶ
 組合せとなり、C(5,1)通り。
 3人が選ばれる場合は、7人から3人を選ぶ組合せとなり、C(7,3)通り。

 したがって、求める確率P(A∩B)は、

  P(A∩B)=C(5,1)/C(7,3)=1/7

となる。

(4)の解

太郎が選ばれたとき、花子が選ばれる確率は、条件付き確率P(B|A)になる。

  P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=(1/7)/(3/7)=1/3

 P(B)=3/7>P(B|A)=1/3 より、太郎が選ばれることで花子が選ばれる確率は
やや低くなる。

(5)の解

花子が選ばれたとき、太郎が選ばれる確率は、条件付き確率P(A|B)になる。

  P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(1/7)/(3/7)=1/3

 P(A)=3/7>P(A|B)=1/3 より、花子が選ばれることで太郎が選ばれる確率は
やや低くなる。

 

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確率の理解(条件付き確率)・問題3

 確率の理解(条件付き確率)・問題3を示します。

 

問題3

 太郎と花子を含む7人から3人を選ぶとき、つぎの確率を求めよ。

(1)太郎が選ばれる確率
(2)花子が選ばれる確率
(3)太郎と花子がともに選ばれる確率
(4)太郎が選ばれたとき、花子が選ばれる確率
(5)花子が選ばれたとき、太郎が選ばれる確率

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確率の理解(条件付き確率)・問題2

 確率の理解(条件付き確率)・問題2を示します。

 

問題2

 3枚のカードX,Y,Zがあり、それぞれのカードの面の色は、
つぎのようになっている。

  カードX:両面とも赤色
  カードY:片面が赤色、もう片面が白色
  カードZ:両面とも白色

このカード3枚を袋に入れて、目を閉じてランダムに1枚を取り出す。
つぎの確率を求めよ。

(1)取り出したカードの面が赤色の確率
(2)取り出したカードの面が赤色のとき、
   ひっくり返した面も赤色となる確率

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