順列とは・問題(1)の解答例を示します。
問題(1)の解
(イ)の解
1番目の選び方が、6通り
2番目の選び方が、5通り
3番目の選び方が、4通りとなる。
よって、6×5×4=120通りとなる。
(ロ)の解
1と2をまとめて1つと見なすと、4個の数字を1列に並べることと同じになり、4!=24通りとなる。そのおのおのの並び方に対して、1と2の並び方は2通りになる。
したがって、24×2=48通りになる。
(ハ)の解
1,2,3をまとめて1つと見なすと、3個の数字を1列に並べることと同じになり、3!=6通りとなる。そのおのおのの並び方に対して、1,2,3の並び方は3!=6通りになる。
したがって、6×6=36通りになる。
(ニ)の解
求める順列の数をaとおく。1,2,3を並べる制限を取り除くと、求める順列のそれぞれについて3!倍の並べ方が作れる。これは、1,2,3,4,5の順列になる。
したがって、a×3! = 5!。すなわち、a=5!/3!通り。
(ホ-a)の解
A□□□□は24個
B A□□□は6個
B C□□□は6個
B D A□□は2個
B D C A Eは1個
したがって、24+6×2+2+1 = 39 番目。
(ホ-b)の解
A□□□□は24個
B□□□□は24個
C A□□□は6個
C B□□□は6個 ここまでで、60個
C D A B Eは61番目。