部屋割論法の理解・整数問題（２）の解答例を示します。
問題（２）の解
6個の自然数を
a(1)=11,a(2)=20,a(3)=9,a(4)=41,a(5)=3,a(6)=15
とする。
つぎのような7個の和b(0),b(1),･･･,b(6)を考える。
b(0)=0,
b(1)=a(1)=11,
b(2)=a(1)+a(2)=31,
b(3)=a(1)+a(2)+a(3)=40,
b(4)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)=81,
b(5)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)=84,
b(6)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)=99
これらを6で割った余りは、0,1,･･･,5のいずれかとなる。
そうすると、部屋割論法
「6個の余り0,1,･･･,5が6個の部屋に対応し、
7個の数b(0),b(1),･･･,b(6)が7人の客に対応する」
により、
7個の数b(0),b(1),･･･,b(6)のうち、少なくとも２つのb(i),b(j)
（b(i)＜b(j)）において、6で割った余りが等しくなる。
この場合、b(0)とb(5)、b(4)とb(6)が6で割った余りが等しい。
したがって、
b(5)-b(0)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)、
b(6)-b(4)=a(5)+a(6)
が6で割り切れることになる。
これは、一列中の連続して並んだ何個かの数の和が6で割り切れることを意味する。
以上より、命題が証明された。
