パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

ハッピーナンバー問題・考察(5)

 ハッピーナンバー問題・考察(5)を示します。

 

考察(5)

各桁の4乗の和を変換操作とする。

1から99999までの正整数に対して、変換操作を続けた結果、
 各桁の4乗の和が1となる正整数は、55個で、以下の通り。

1 10 100 1000 10000 11123 11132 11213 11231 11312
11321 12113 12131 12311 13112 13121 13211 21113 21131 21311
23111 31112 31121 31211 32111 44688 44868 44886 46488 46848
46884 48468 48486 48648 48684 48846 48864 64488 64848 64884
68448 68484 68844 84468 84486 84648 84684 84846 84864 86448
86484 86844 88446 88464 88644

正整数a(1)に変換操作を行うと、つぎのような変換過程が考えられる。

  a(1)→a(2)→…→a(p)→a(p+1)→…→a(q) (a(q)=a(p))

  a(1)→a(2)→…→1

 m(2≦m≦5)桁の正整数について、繰り返しのポイントとなるa(p)を求めた。

・2桁以下の正整数に対して、得られるa(p)

13139 4179 8208 4338 6514

・3桁以下の正整数に対して、得られるa(p)

13139 4179 8208 4338 6514
2178

・4桁以下の正整数に対して、得られるa(p)

13139 4179 8208 4338 6514
2178 1138 1634 9219 4514
9474 6725

・5桁以下の正整数に対して、得られるa(p)

13139 4179 8208 4338 6514
2178 1138 1634 9219 4514
9474 6725

a(p)の関係(矢印(→)は変換操作を意味する)

  1138→4179→9219→13139→6725→4338→4514→1138

  1634→1634

  2178→6514→2178

  8208→8208

  9474→9474

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