パズル万華鏡

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背理法の理解・整数問題(7)

 背理法の理解・整数問題(7)を紹介します。

 

問題(7)

 正整数n(n≧2)に対して、

H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n

とする。このとき、H(n)は整数でないことを背理法で示せ。

 H(n)を分数と小数で求め、表にまとめた。

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 H(n)の分子は、この範囲ですべて奇数となっている。
また、H(n)の分母についても、6は、1,2,3の最小公倍数、
12は、1,2,3,4の最小公倍数、60は、1,2,3,4,5の最小公倍数などがわかる。

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