背理法の理解・整数問題（３）の解

　背理法の理解・整数問題（３）の解答例を示します。

問題（３）の解

　背理法で示す。

b,a-bが互いに素でないとすると、公約数xをもつ。すなわち、

　　　　b = dx,
　　　　a-b = ex

を得る。変形すると、

　　　　b = dx,
　　　　a = b+ex = dx+ex = x(d+e)

となる。これは、a,bが公約数xを持つことになり、

a,bが互いに素という仮定に矛盾する。

したがって、b,a-bも互いに素である。