数学的帰納法によって解ける整数問題・考察（３）を示します。
考察（３）
58x＋17y = 1 となる整数x,yをユークリッド互除法を用いて
求めることができる。
ヒント：58と17は互いに素である。
58と17の大公約数を求めるユークリッド互除法を用いる。
58 = 17×3＋7 －－－ （1）
17 = 7×2＋3 －－－ （2）
7 = 3×2＋1 －－－ （3）
3 = 1×3 －－－ （4）
1 = 7－3×2 （3）を変形する。
= 7－(17－7×2)×2 （2）を用いて3を展開する。
= 7×5－17×2 整理する。
= (58－17×3)×5－17×2 (1）を用いて7を展開する。
= 58×5－17×17
したがって、x = 5，y = －17 を得る。
