数学的帰納法によって解ける整数問題

　数学的帰納法によって解ける整数問題を紹介します。

問題　

　正整数a,b(a＞b＞0)が互いに素ならば、

　　　　ax + by = 1

を満たす整数解x,yが存在することを示せ。

　いくつかの具体例を示す。

a=11, b=6の場合、11･5 　 + 6･(-9) = 1　が成り立つ。
a=30, b=7の場合、30･(-3) + 7･13 = 1 が成り立つ。
a=16, b=9の場合、16･4 + 9･(-7) = 1 が成り立つ。