山分け問題（１）の解答例を示します。
問題（１）の解２
a+b個の石の山が、２つの山（a個とb個）に分けられる度に、２つの山の石の数の積abを求める操作を、次のように考える。
a+b人の組が、a人の組Aとb人の組Bに分かれ、相手の組全員と握手をすると考えると、組Aの一人の人は、組Bの全員b人と握手をしているので、組分けで握手の総数は、ab回となる。
引き続き、組Aを組A1,A2の2組に、組Bを組B1,B2の2組に分けて、それぞれの2組で相手の組全員と握手をする。
このような握手を１人の組になるまで繰り返すと、１人の人は、自分以外n-1人と握手をしていることになる。
したがって、握手の総数は、n(n-1)回となる。
ところが、１回の握手は、２人の人からそれぞれ１回と数えられているので、
n(n-1)/2回が握手の総数となる。
握手の総数は、どのような組分けについても同じ結果になる。
