パズル万華鏡

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フィボナッチ数列を解く問題の考察

 フィボナッチ数列を解く問題の考察を示します。

 

問題の考察

 自然数nに関する命題P(n)に対して、つぎの(A)と(B)を示すことができるとき、自然数1以上のすべての自然数nに対して、命題P(n)は正しいと結論できる。

(A)自然数1において命題P(1)は正しい。

(B)1以上の任意の自然数kに対して、
   自然数nの値が1以上k以下のとき、命題P(n)が正しいならば、
   自然数nの値がk+1のときも命題P(k+1)が正しい。

 (A)と(B)が示されたとき、命題P(n)の正しさはつぎのように考えるとよい。

 まず、(A)が示されているので、nの値が1のとき命題P(1)の正しさがわかる。

つぎに、(B)が示されているので、2のときの命題P(2)の正しさがわかる。

1と2のときの命題の正しさがわかったので、再び(B)を適用すると、3のときの命題P(3)の正しさがわかる。

1,2,3のときの命題の正しさがわかったので、また(B)を適用すると、

4のときの命題P(4)の正しさがわかる。あとは同様。

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