パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

ハノイの塔問題(2)の解

 ハノイの塔問題(2)の解答例を示します。

 

問題(2)の解

 円盤の枚数nに関する数学的帰納法で証明する。

(A)円盤の枚数nの値が1のとき、明らかに条件を守りながら円盤は移動可能。   したがって、命題は正しい。

(B)円盤の枚数nの値がkのとき、2つの条件のもとで円盤の移動が可能と
   仮定する。つぎに、円盤の枚数nの値がk+1のときも、命題が正しいことを
   示す。

f:id:isemba:20170619140201j:plain

結局、棒Xのk+1枚の円盤が条件を守りながら、棒Yに移されたことになる。
すなわち、円盤の枚数nの値がk+1のときも命題は正しい。

(A),(B)より命題が証明された。

f:id:isemba:20170619140234j:plain