ロシア式乗算問題(2)を紹介します。
問題(2)
2の代わりに3を使う方法を考察せよ。
①一方の整数を3で割り、商と余りを求める。他方の数を3倍する。
余りが2であれば、商に1加え、余りの欄を-1とする。
余りが0,1の場合は、そのままとする。
②この操作を一方の整数が0になるまで続ける。
③最後に、余りが1となるものに対応する他方の整数を加え、
余りが-1となるものに対応する他方の整数を引く。
たとえば、15×345=5175では、
となる。この方法の正しさを示せ。