パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

ロシア式乗算問題(2)

 ロシア式乗算問題(2)を紹介します。

 

問題(2)

 2の代わりに3を使う方法を考察せよ。

①一方の整数を3で割り、商と余りを求める。他方の数を3倍する。
 余りが2であれば、商に1加え、余りの欄を-1とする。
 余りが0,1の場合は、そのままとする。

②この操作を一方の整数が0になるまで続ける。

③最後に、余りが1となるものに対応する他方の整数を加え、
 余りが-1となるものに対応する他方の整数を引く。
     
 たとえば、15×345=5175では、

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となる。この方法の正しさを示せ。

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