数の長方形問題考察（１）を紹介します。
考察（１）
○に記号 x(1),…,x(9),x(10)を割り当てる。
x(1) x(2) x(3)
x(10) x(4)
x(9) x(5)
x(8) x(7) x(6)
条件より、
x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7)+x(8)+x(9)+x(10)
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=55
が成り立つ。
辺の合計をmとする。
x(1)+x(2)+x(3)=m
x(3)+x(4)+x(5)+x(6)=m
x(6)+x(7)+x(8)=m
x(8)+x(9)+x(10)+x(1)=m
最初の式と合わせると、長方形の頂点x(1),x(3),x(6),x(8)において、
x(1)+x(3)+x(6)+x(8)=4m-55
が成り立つ。
また、x(1)+x(3)+x(6)+x(8)の最小値は、1+2+3+4=10より、m≧17、最大値は、7+8+9+10=34より、m≦22がわかる。
