正整数を変換する操作についての考察（１）

　正整数を変換する操作についての考察（１）を紹介します。

考察（１）　

　m桁の正整数a(1)に変換操作を行うと、つぎのような変換過程が考えられる。

●例　1,2,3

m=5について、変換過程を表示するプログラムはつぎのようになる。

●考え方

①配列要素A(N)(1≦N≦10^m-1)に正整数Nに変換操作を1回行って得られる値を
　保存する。

②正整数X(1≦X≦10^m-1)からスタートして変換操作を続けたときの正整数の推移
　(a(1)→a(2)→a(3)→…→a(i)→…→a(p)→a(p+1)→…→a(q))を配列Aを
　活用して調べる。

③正整数a(i)の出現した順番iを配列B(a(i))に保存していき、2度目に
　出現したとき、繰り返しの起点とする。

●プログラム(N6174b.bas)

' << N6174b.bas >> 
' Tiny Basic
' 
Dim A(99999): ' A(N)：正整数Nに変換操作を1回行って得られる値。
Dim B(99999): ' 変換操作で得られる正整数の順番を保存する配列。
Dim D(9):     ' 正整数の各桁を保存する配列。
'
' 桁数Mの設定。
M=5
'
N1=1:      ' M桁の正整数の最小数。
N2=10^M-1: ' M桁の正整数の最大数。
'
' 配列A(*)を求める。
For N=N1 To N2
  '
  T0=N: ' 変換操作前の正整数T0。
  '
  ' 整数Nを各桁に分解し、配列D(*)に保存。Kは桁数。       
  T=T0: K=0                                              
  While T > 0                                            
    K=K+1: D(K)=T Mod 10: T=Int(T/10)                    
  Wend                                                   
  ' Tが5桁未満の場合、0を補う。                          
  While K < M: K=K+1: D(K)=0: Wend                       
  '                                                      
  ' 配列D(*)の要素を昇順に並べる。                       
  For I=K To 1 Step -1                                   
    For J=1 To I-1                                       
      If D(J) > D(J+1) Then                              
        W=D(J): D(J)=D(J+1): D(J+1)=W                    
      End If                                             
    Next J                                               
  Next I                                                 
  '                                                      
  ' 最大数MAXNを求める。                                 
  MAXN=0                                                 
  For I=K To 1 Step -1: MAXN=MAXN*10+D(I): Next I        
  '                                                      
  ' 最小数MINNを求める。                                 
  MINN=0                                                 
  For I=1 To K: MINN=MINN*10+D(I): Next I                
  '                                                      
  ' 変換操作後の正整数T1：最大値－最小値                     
  T1=MAXN-MINN                                           
  '                                                      
  A(T0)=T1                                               
Next N
'
' 変換操作の状況を表示。
B(0)=0
For I=N1 To N2: B(I)=0: Next I
'
Print M;"桁の正整数"
For I=N1 To N2
  Print Using"   #####  ";I;
  X=I
  J=0: ' 変換操作の回数。
  While B(X) = 0:
    J=J+1: B(X)=J
    Print Using"(##)##### ";J;X;
    If J Mod 5 = 0 Then Print: Print SPACE$(10);
    X=A(X)
  Wend
  Print Using"(##)#####";B(X);X
  '
  ' 配列B(*)をリセット。
  X=I: While B(X) > 0: B(X)=0: X=A(X): Wend
Next I
End

実行結果