パズル万華鏡

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正整数を変換する操作についての問題(1)

 正整数を変換する操作についての問題(1)を紹介します。

問題(1)

 4桁の正整数nにおいて、各桁の数字を大きい順に並べ替えた数から小さい順に並べ替えた数を引く。同じ数字からなる4桁の数以外の正整数に、この変換操作を繰り返すとき、数の変化を考察せよ。

たとえば、1234→3087→8352→6174→6174→… となる。

   1234  4321 - 1234 = 3087
   3087  8730 - 0378 = 8352
   8352  8532 - 2358 = 6174
   6174  7641 - 1467 = 6174

 1000→0999→8991→8082→8532→6174→6174→… となる。

   1000  1000 - 0001 = 0999
   0999  9990 - 0999 = 8991
   8991  9981 - 1899 = 8082
   8082  8820 - 0288 = 8532
   8532  8532 - 2358 = 6174
   6174  7641 - 1467 = 6174
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