正整数を変換する操作についての問題(1)を紹介します。
問題(1)
4桁の正整数nにおいて、各桁の数字を大きい順に並べ替えた数から小さい順に並べ替えた数を引く。同じ数字からなる4桁の数以外の正整数に、この変換操作を繰り返すとき、数の変化を考察せよ。
たとえば、1234→3087→8352→6174→6174→… となる。
1234 4321 - 1234 = 3087
3087 8730 - 0378 = 8352
8352 8532 - 2358 = 6174
6174 7641 - 1467 = 6174
1000→0999→8991→8082→8532→6174→6174→… となる。
1000 1000 - 0001 = 0999
0999 9990 - 0999 = 8991
8991 9981 - 1899 = 8082
8082 8820 - 0288 = 8532
8532 8532 - 2358 = 6174
6174 7641 - 1467 = 6174