山分けゲーム問題（３）の解

　山分けゲーム問題（３）の解答例を示します。

（３）の解

　コインの個数が小さい状態から分析していく。

　山をA,Bとし、山Aにa個、山Bにb個のコインがあるとき、(a,b)で表す。
そして、コインを取り除ける立場の方が勝てる場合○、どうしても負ける場合×とする。

　この結果、つぎの必勝法が考えられる。

●必勝法

・２つの山のうち、多い山のコインの個数nが2^k-1の場合
　　　×(相手必勝)なので相手のミスを待つ。
・その他の場合(n≦2^k-2)
　　　nを超えない2^k-1-1個とn-(2^k-1-1)個に分ける。
　　　n-(2^k-1-1)≦2^k-1-1より、相手は2^k-1-1個の山を選ばざるを得ない。

　この山は負けの状態なので、相手は負けの状態となる。