和と積の一致問題（考察３）を示します。
（考察３）
一般に、合成数2pq(2≦p≦q)について、つぎの等式が成り立つ。
2pq = p×q×2×1×…×1 = p+q+2+1+…+1
1が2pq-p-q-2個 1が2pq-p-q-2個
自然数は、2pq-p-q+1個となる。
2pq-p-q+1 = n
4pq-2p-2q+2 = 2n
(2p-1)(2q-1) = 2n-1
●n=2の場合。
(2p-1)(2q-1)=3 となり、１組の解 p=1,q=2 があるが、p≧2 より、不適。
●n=3の場合。
(2p-1)(2q-1)=5 となり、１組の解 p=1,q=3 があるが、p≧2 より、不適。
●n=4の場合。
(2p-1)(2q-1)=7 となり、１組の解 p=1,q=4 があるが、p≧2 より、不適。
●n=5の場合。
(2p-1)(2q-1)=9 となり、２組の解 p=1,q=5 p=2,q=2 がある。
ただし、p=1,q=5は不適。
p=2,q=2から、等式 2×2×2×1×…×1 = 2+2+2+1+…+1 が導ける。
1が2個 1が2個
●n=6の場合。
(2p-1)(2q-1)=11 となり、１組の解 p=1,q=5 があるが、p≧2 より、不適。
●n=7の場合。
(2p-1)(2q-1)=13 となり、１組の解 p=1,q=5 があるが、p≧2 より、不適。
●n=8の場合。
(2p-1)(2q-1) = 15 となり、２組の解 p=1,q=8 p=2,q=3 がある。
ただし、p=1,q=8は不適。
p=2,q=3から、等式 2×2×3×1×…×1 = 2+2+3+1+…+1 が導ける。
1が5個 1が5個
