和と積の一致問題(1)を紹介します。
n個の自然数x(1),x(2),…,x(n)を加えた結果と掛けた結果が同じになった。
x(1)+x(2)+…+x(n) = x(1)×x(2)×…×x(n)
n=2の場合、2×2=2+2
n=3の場合、2×3×1=2+3+1
n=4の場合、2×4×1×1=2+4+1+1
n=5の場合、2×5×1×1×1=2+5+1+1+1
3×3×1×1×1=3+3+1+1+1
2×2×2×1×1=2+2+2+1+1
が考えられる。
(1)n=6,7,8,9,10 について、
x(1)+x(2)+…+x(n) = x(1)×x(2)×…×x(n)
を満たす自然数x(1),x(2),…,x(n)を求めよ。