パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

バネ秤を使った偽コイン検出問題(2)の解

(2)の解

 Aからa個、Bからb個、Cからc個取り出すとする。

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偽物を検出するには、バネ秤の数値が すべて異なる 必要がある。

   5a+5b+5c = (4a+4b+4c)+a+b+c
   5a+5b+4c = (4a+4b+4c)+a+b
   5a+4b+5c = (4a+4b+4c)+a+c
   5a+4b+4c = (4a+4b+4c)+a
   4a+5b+5c = (4a+4b+4c)+b+c
   4a+5b+4c = (4a+4b+4c)+b
   4a+4b+5c = (4a+4b+4c)+c
   4a+4b+4c = (4a+4b+4c)

すなわち、 a+b+c,a+b,b+c,c+a,a,b,c がすべて異なればよい。

一つの解として、

   a = 1, b = 2, c = 4

が見つかる。 

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 バネ秤の数値-(4a+4b+4c)を求め、2進表示すると、A,B,Cと対応する。
ただし、本物を1、偽物を0に対応づける。

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 山Aから1個、山Bから2個、山Cから4個枚取り出し、バネ秤で重さを量ったところ、34gだった。本物、偽物を判定せよ。

  34-4×(1+2+4)=6
   6=2×3+0
   3=2×1+1
   1=2×0+1

したがって、山Aが4g、山Bが5g、山Cが5gとわかる。

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