パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

整数の和問題(4)の解

整数の和問題(4)の解答を示します。

(4)の解

 n=6の場合

 1から6までの総和は21となり、奇数である。1+2+3+4+5+6から始めて、数xの前の符号を変えると(+から-へ、または-から+へ)、総和に2xの影響を与える。
たとえば、x=3とし、+から-へ符号を変えると、

1+2+3+4+5+6 = 21
1+2-3+4+5+6 = 21-2・3 = 15

x=6とし、+から-へ符号を変えると、

1+2-3+4+5+6 = 15
1+2-3+4+5-6 = 15-2・6 = 3

x=3とし、-から+へ符号を変えると、

1+2-3+4+5-6 = 3
1+2+3+4+5-6 = 3+2・3 = 9

となる。

すなわち、総和は常に奇数となり、偶数にはならない。
したがって、0にはならない。

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