パズル万華鏡

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費用分担問題(1)の解

費用分担問題(1)の解答例を示します。

(1)の解

●AとBの持参した食料代が同じ場合。

 A,B,Cでキャンプをすることになった。A,Bは㎏当たりa円の食料を5㎏、Bは3㎏持ってきた。Cは何も持ってこなかったが、キャンプ中3人は公平に食料を分けて食べた。さて、3人が同じ費用を負担するとしたら、CはAとBにいくら払えばよいか。

一人当たり、A持参の食料を5/3㎏、B持参の食料を1㎏食べたとする。

 Aの立場:5a円で食料を購入。
(5a/3+a)円を食べた。
     したがって、5a-(5a/3+a)=7a/3円負担している。

 Bの立場:3a円で食料を購入。
(5a/3+a)円を食べた。
     したがって、3a-(5a/3+a)=a/3円負担している。

Cは、7a/3+a/3=8a/3円を7:1の割合でA,Bに支払えばよい。

 a=3000円の場合、Aに7000円、Bに1000円払えばよい。
 a=1500円の場合、Aに3500円、Bに500円払えばよい。

●AとBの持参した食料代が異なる場合。

 A,B,Cでキャンプをすることになった。Aは㎏当たりa円の食料を5㎏、Bは㎏当たりb円の食料を3㎏の食料を持ってきた。Cは何も持ってこなかったが、キャンプ中3人は公平に食料を分けて食べた。さて、3人が同じ費用を負担するとしたら、CはAとBにいくら払えばよいか。

 一人当たり、A持参の食料を5/3㎏、B持参の食料を1㎏食べたとする。

 Aの立場:5a円で食料を購入。
(5a/3+b)円を食べた。
     したがって、5a-(5a/3+b)=10a/3-b円負担している。

 Bの立場:3b円で食料を購入。
(5a/3+b)円を食べた。
     したがって、3b-(5a/3+b)=-5a/3+2b円負担している。

Cは、Aに10a/3-b円、Bに-5a/3+2b円、合計5a/3+b円を払えばよい。

 a=3000円,b=3000円の場合、Aに7000円、Bに1000円払えばよい。
 a=3000円,b=2000円の場合、Aに8000円払い、Bから1000円もらえばよい。
 a=1500円,b=2000円の場合、Aに3000円、Bに1500円払えばよい。

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