パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

油分け問題(9)考察2

油分け問題(9)考察2を示します。

(9)考察2

 3種類のカップを使って、同量に量り分ける問題を考察する。

 a㍑、b㍑、c㍑入る3種類のコップ(A,B,C)がある。
a㍑のコップAに油が一杯入っているとき、他のコップB,コップCを使って、
2等分に量り分ける方法について考察する。
ただし、あるコップから他のコップに油を移す場合、どちらかのコップが
空になるか、一杯になるときにやめるとする。

●a=8,b=5,c=3の場合

 量り分ける油量:4㍑
 最小回数:7回
(8,0,0)(3,5,0)(3,2,3)(6,2,0)(6,0,2)(1,5,2)(1,4,3)(4,4,0)

●a=10,b=7,c=3の場合

 量り分ける油量:5㍑
 最小回数:9回
(10,0,0)(3,7,0)(3,4,3)(6,4,0)(6,1,3)(9,1,0)(9,0,1)(2,7,1)(2,5,3)
 (5,5,0)

●a=12,b=9,c=5の場合

 量り分ける油量:6㍑
 最小回数:8回
(12,0,0)(7,0,5)(7,5,0)(2,5,5)(2,9,1)(11,0,1)(11,1,0)(6,1,5)(6,6,0)

●a=14,b=9,c=5の場合

 量り分ける油量:7㍑
 最小回数:13回
(14,0,0)(5,9,0)(5,4,5)(10,4,0)(10,0,4)(1,9,4)(1,8,5)(6,8,0)(6,3,5)
 (11,3,0)(11,0,3)(2,9,3)(2,7,5)(7,7,0)

●a=16,b=9,c=7の場合

 量り分ける油量:8㍑
 最小回数:15回
(16,0,0)(7,9,0)(7,2,7)(14,2,0)(14,0,2)(5,9,2)(5,4,7)(12,4,0)(12,0,4)
 (3,9,4)(3,6,7)(10,6,0)(10,0,6)(1,9,6)(1,8,7)(8,8,0)

●a=18,b=13,c=7の場合

 量り分ける油量:9㍑
 最小回数:14回
(18,0,0)(11,0,7)(11,7,0)(4,7,7)(4,13,1)(17,0,1)(17,1,0)(10,1,7)
 (10,8,0)(3,8,7)(3,13,2)(16,0,2)(16,2,0)(9,2,7)(9,9,0)

f:id:isemba:20141003135723j:plain