パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

ハノイの塔問題(2)の解

ハノイの塔問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解 円盤の枚数nに関する数学的帰納法で証明する。 (A)円盤の枚数nの値が1のとき、明らかに条件を守りながら円盤は移動可能。 したがって、命題は正しい。 (B)円盤の枚数nの値がkのとき、2つの…

ハノイの塔問題(2)

ハノイの塔問題(2)を紹介します。 問題(2) 一枚の板に3本の棒X,Y,Zが立てられており、棒Xにはまん中に穴のあいた円盤が下から上へ小さくなる順にn枚はめられているとする。 つぎの2つの条件にしたがって、棒Xにはめられたn枚の円盤を棒Yに移す…

ハノイの塔問題(1)の解

ハノイの塔問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解

ハノイの塔問題(1)

ハノイの塔問題(1)を紹介します。 問題(1) 一枚の板に3本の棒X,Y,Zが立てられており、棒Xにはまん中に穴のあいた円盤が下から上へ小さくなる順に3枚はめられているとする。 つぎの2つの条件にしたがって、棒Xにはめられた3枚の円盤を棒Yに移す…

農夫の渡河問題(7)の解

農夫の渡河問題(7)の解答例を示します。 問題(7)の解

農夫の渡河問題(7)

農夫の渡河問題(7)を紹介します。 問題(7) ボートには農夫のほかに最大2つ乗せることができる。農夫が運ぶ物を{犬1,犬2,犬3,猫1,猫2}とする。共存関係がつぎのようなとき、農夫が5匹を右岸に運ぶ方法を考察せよ。

農夫の渡河問題(6)の解

農夫の渡河問題(6)の解答例を示します。 問題(6)の解

農夫の渡河問題(6)

農夫の渡河問題(6)を紹介します。 問題(6) ボートには農夫のほかに最大2つ乗せることができる。農夫が運ぶ物を{犬1,犬2,犬3,猫1}とする。共存関係がつぎのようなとき、農夫が4匹を右岸に運ぶ方法を考察せよ。

農夫の渡河問題(5)の解

農夫の渡河問題(5)の解答例を示します。 問題(5)の解 ●共存関係(○は共存可能、×は共存不可能) 農夫が一郎を乗せて、左岸から右岸に移動するとき、松子と竹子が左岸に残るので、移動できない。二郎の場合も同様。 農夫が松子を乗せて、左岸から右岸に…

農夫の渡河問題(5)

農夫の渡河問題(5)を紹介します。 問題(5) ボートには農夫のほかに最大1人乗せることができる。 農夫が運ぶ人を{一郎,二郎,松子,竹子}とし、人xと人yが共存可能の場合○、共存不可能の場合×とする。共存関係がつぎのようなとき、農夫が4人を右岸に運…

農夫の渡河問題(4)の考察

農夫の渡河問題(4)の考察を示します。 問題(4)の考察 男性2人(一郎と二郎)、女性n(≧1)人において、男性同志は互いに共存不可能、女性とは共存可能、女性は、誰とでも共存可能であるとする。 このとき、最小2n+3回の移動回数で、全員を左岸から右岸…

農夫の渡河問題(4)の解

農夫の渡河問題(4)の解答例を示します。 問題(4)の解

農夫の渡河問題(4)

農夫の渡河問題(4)を紹介します。 問題(4) ボートには農夫のほかに最大1人乗せることができる。 農夫が運ぶ人を{一郎,二郎,松子,竹子}とし、人xと人yが共存可能の場合○、共存不可能の場合×とする。共存関係がつぎようなとき、農夫が4人を右岸に運ぶ…

農夫の渡河問題(3)の解

農夫の渡河問題(3)の解答例を示します。 問題(3)の解

農夫の渡河問題(3)

農夫の渡河問題(3)を紹介します。 問題(3) ボートには農夫のほかに最大1人乗せることができる。 農夫が運ぶ人を{一郎,二郎,松子}とし、人xと人yが共存可能の場合○、共存不可能の場合×とする。共存関係がつぎのようなとき、農夫が3人を右岸に運ぶ方法…

農夫の渡河問題(2)の解

農夫の渡河問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解

農夫の渡河問題(2)

農夫の渡河問題(2)を紹介します。 問題(2) ボートには農夫のほかに最大2つ乗せることができる。農夫が運ぶ物を{オオカミ,ヤギ,キャベツ}とし、物xと物yが共存可能の場合○、共存不可能の場合×とする。 共存関係が問題(1)と同じとき、農夫が、オオカ…

農夫の渡河問題(1)の解2

農夫の渡河問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解2

農夫の渡河問題(1)の解1

農夫の渡河問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解1 オオカミ、ヤギ、キャベツ、農夫がそれぞれ川の左岸にいるときに L 右岸にいるときに R で表わすと、最初の状態は、LLLL となる。目標の状態は、RRRR である。最初の状態を親節点とすると、最初…

農夫の渡河問題(1)

農夫の渡河問題(1)を紹介します。 問題(1) 一そうのボートを使って、農夫がオオカミとヤギとキャベツを向こう岸に運ぶことになった。ところで、ボートには農夫のほかに最大1つ乗せることができる。また、農夫がいないとオオカミはヤギをヤギはキャベ…

直方体と串の問題(7)の解

直方体と串の問題(7)の解答例を示します。 問題(7)の解 縦方向に4回、水平方向に3回、横方向に5回切る。線分AHの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4、 横方向で、1/6, 2/6,…

直方体と串の問題(7)

直方体と串の問題(7)を紹介します。 問題(7) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×6×4の直方体をつくる。点Aと点Hを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題(6)の解

直方体と串の問題(6)の解答例を示します。 問題(6)の解 縦方向に4回、水平方向に3回、横方向に4回切る。線分AGの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4、 横方向で、1/5, 2/5,…

直方体と串の問題(6)

直方体と串の問題(6)を紹介します。 問題(6) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×5×4の直方体をつくる。点Aと点Gを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題(5)の解

直方体と串の問題(5)の解答例を示します。 問題(5)の解 縦方向に4回、水平方向に3回、横方向に3回切る。線分AFの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4、 横方向で、1/4, 2/4,…

直方体と串の問題(5)

直方体と串の問題(5)を紹介します。 問題(5) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×4×4の直方体をつくる。点Aと点Fを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題(4)の解

直方体と串の問題(4)の解答例を示します。 問題(4)の解 縦方向に4回、水平方向に3回、横方向に2回切る。線分AEの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4、 横方向で、1/3, 2/3 …

直方体と串の問題(4)

直方体と串の問題(4)を紹介します。 問題(4) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×3×4の直方体をつくる。点Aと点Eを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題(3)の解

直方体と串の問題(3)の解答例を示します。 問題(3)の解 縦方向に4回、水平方向に3回、横方向に1回切る。線分ADの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4、 横方向で、1/2 とな…

直方体と串の問題(3)

直方体と串の問題(3)を紹介します。 問題(3) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×2×4の直方体をつくる。点Aと点Dを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題(2)の解

直方体と串の問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解 縦方向に4回、水平方向に3回切る。線分ACの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4 となる。 したがって、異なる切断点は…

直方体と串の問題(2)

直方体と串の問題(2)を紹介します。 問題(2) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×1×4の直方体をつくる。点Aと点Cを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題(1)の解

直方体と串の問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解 まず、5×1×4直方体を考え、線分ABを引く。その後で、この直方体を、縦方向に4回、水平方向に3回切って、小立方体に分ける。 すると、縦方向に4回切るときに、線分ABは4か所切断される。 …

直方体と串の問題(1)

直方体と串の問題(1)を紹介します。 問題(1) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×1×4の直方体をつくる。点Aと点Bを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

文章題(16)の解

文章題(16)の解答例を示します。 問題(16)ニュートン算の解 牛1頭が1日に食べる牧草の量を1とする。 8頭の牛の場合、8日間で牧草の量は、1×8×8=64 となり、12頭の場合、4日間で、1×12×4=48 となる。それぞれ、最初のあった牧草の量と成長した牧草の…

文章題(16)

文章題(16)を紹介します。 問題(16)ニュートン算 ある牧場で8頭の牛を放牧すると8日間で牧草を食べ尽くす。また、12頭の牛を放牧すると4日間で牧草を食べ尽くす。6頭の牛を放牧すると、何日間で牧草を食べ尽くすか考察せよ。ただし、牧草は一様に成…

文章題(15)の解

文章題(15)の解答例を示します。 問題(15)のべ算の解 窓口1つについて、1分あたりの処理人数に着目する。 窓口1つで、15分間に300 + 15×10 = 450人処理できる。 すなわち、1分当たり、 30 人である。 したがって、2つの窓口なら、1分当たり 60 人処…

文章題(15)

文章題(15)を紹介します。 問題(15)のべ算 すでにチケット売場に300人並んでおり、毎分10人の割合で行列に並ぶとする。窓口が1つのとき、15分で行列がなくなった。窓口を2つにしたら何分で行列はなくなるか考察せよ。

文章題(14)の解

文章題(14)の解答例を示します。 問題(14)仮定算の解 仮に、男女の3/4がパソコンを持つとすると、300×3/4 = 225人となる。 225-190=35人は、女子の 3/4 - 2/5 = 7/20 に相当する。 したがって、女子は 35÷(7/20) = 100 人。男子は 200 人となる。

文章題(14)

文章題(14)を紹介します。 問題(14)仮定算 男女あわせて300人の学校がある。パソコンを持っているのは男子の3/4、女子の2/5で、合計190人である。男子と女子の数を考察せよ。

文章題(13)の解

文章題(13)の解答例を示します。 問題(13)還元算の解

文章題(13)

文章題(13)を紹介します。 (13)還元算 コインが何枚かある。甲は全部の1/2と2枚取った。乙は残りの1/3と2枚取った。丙が残りの1/4と4枚取ると8枚残った。コインは何枚あったか考察せよ。

文章題(12)の解

文章題(12)の解答例を示します。 問題(12)仕事算の解 全体の仕事量を1とする。1日あたりの仕事量に着目すると、 Aは、1日あたり 1/12 、Bは、1日あたり 1/18 となる。 したがって、AとBで仕事をすると、1日あたり (1/12)+(1/18)=5/36 の仕事が …

文章題(12)

文章題(12)を紹介します。 問題(12)仕事算 Aだけで12日かかる仕事がある。同じ仕事をBだけですると18日かかる。AとBで仕事をすると何日でできるか考察せよ。

文章題(11)の解

文章題(11)の解答例を示します。 問題(11)分配算の解 上図より、乙の1/3を1単位とすると、甲は 1 単位と 400 円、乙は3単位、丙は、( 1 単位 + 400 円)の2倍から600円を引いたもの、すなわち、 2 単位と 200 円となる。 甲: 1 単位 + 400 円 乙: 3…

文章題(11)

文章題(11)を紹介します。 問題(11)分配算 9600円を甲,乙,丙の3人に分ける。甲は乙の1/3より400円多く、丙は甲の2倍より600円少なくなるようにする。甲,乙,丙はいくらになるか考察せよ。

文章題(10)の解

文章題(10)の解答例を示します。 問題(10)倍数算の解 上図をよく見ると、400+300+300+400が、全体の 1/2 であることがわかる。 したがって、全部で、 2800 枚。 山Aは、 1400 + 300 = 1700 枚, 山Bは、 1400 - 300 = 1100 枚。

文章題(10)

文章題(10)を紹介します。 問題(10)倍数算 2つのコインの山A,Bがある。山Aから山Bに300枚移すと同数になり、山Bから山Aに400枚移すと、山Aは山Bの3倍になる。山A,Bのコインの数を考察せよ。 「石の上にも3年」といいますが、退職後、始…

文章題(9)の解

文章題(9)の解答例を示します。 問題(9)旅人算の解 Aが出発するときのBとの距離に着目する。 その距離は、Bが出発後40分間で、2kmとなる。 Aの分速は、5/60 km/m、Bの分速は、3/60 km/m。 したがって、1分間に (5-3)/60 = 1/30 km距離が近づく。 …

文章題(9)

文章題(9)を紹介します。 問題(9)旅人算 Aは時速5km、Bは時速3kmで歩く。Bが出発してから、40分後に、Aが追いかけた。何分後に追いつくか考察せよ。