パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

宣教師と人食い人種の渡河問題(2)

宣教師と人食い人種の渡河問題(2)を紹介します。 問題(2) 2人の宣教師と2人の人食い人種が川を渡ろうとしている。ボートは3人乗りで人食い人種と宣教師のどんな組合せでもこぐことができる。ただし、宣教師の数が川の両岸、またボートの中でも人食い人…

宣教師と人食い人種の渡河問題(1)の解2

宣教師と人食い人種の渡河問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解2

宣教師と人食い人種の渡河問題(1)の解1

宣教師と人食い人種の渡河問題の解答例を示します。 問題(1)の解1 最初、4人がいる場所を左岸(L)とし、向こう岸を右岸(R)とする。ボートは左岸にあるとする。 (左岸にいる人食い人種の人数、左岸にいる宣教師の人数、ボートのある川岸)で状態を表す。人…

宣教師と人食い人種の渡河問題(1)

宣教師と人食い人種の渡河問題(1)を紹介します。 問題(1) 2人の宣教師と2人の人食い人種が川を渡ろうとしている。ボートは2人乗りで人食い人種と宣教師のどんな組合せでもこぐことができる。ただし、宣教師の数が川の両岸、またボートの中でも人食い人…

図形8分割問題(3)の解

図形8分割問題(3)の解答例を示します。 問題(3)の解

図形8分割問題(3)

図形8分割問題(3)を紹介します。 問題(3) つぎの図形(正3角形)を8つの合同な図形に分割せよ。

図形8分割問題(2)の解

図形8分割問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解

図形8分割問題(2)

図形8分割問題(2)を紹介します。 問題(2) つぎの図形(正6角形)を8つの合同な図形に分割せよ。

図形8分割問題(1)の解

図形8分割問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解

図形8分割問題(1)

図形8分割問題(1)を紹介します。 問題(1) つぎの図形を8つの合同な図形に分割せよ。

図形6分割問題(3)の解

図形6分割問題(3)の解答例を示します。 問題(3)の解

図形6分割問題(3)

図形6分割問題(3)を紹介します。 問題(3) つぎの図形を6つの合同な図形に分割せよ。

図形6分割問題(2)の解

図形6分割問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解

図形6分割問題(2)

図形6分割問題(2)を紹介します。 問題(2) つぎの図形を6つの合同な図形に分割せよ。

図形6分割問題(1)の解

図形6分割問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解

図形6分割問題(1)

図形6分割問題(1)を紹介します。 問題(1) つぎの図形(正6角形)を6つの合同な図形に分割せよ。

図形5分割問題(2)の解

図形5分割問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解

図形5分割問題(2)

図形5分割問題(2)を紹介します。 問題(2) つぎの図形を5つの合同な図形に分割せよ。

図形5分割問題(1)の解

図形5分割問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解

図形5分割問題(1)

図形5分割問題(1)を紹介します。 問題(1) つぎの図形を5つの合同な図形に分割せよ。

ハノイの塔問題・考察(4)

ハノイの塔問題・考察(4)を示します。 考察(4) つぎのように図で表現すると、等式は直感的に理解しやすい。

ハノイの塔問題・考察(3)

ハノイの塔問題・考察(3)を示します。 考察(3)

ハノイの塔問題(3)の解

ハノイの塔問題(3)の解答例を示します。 問題(3)の解 (A)nの値が1の場合。 左辺に、n=1として代入し、計算すると、その値は 1 になる。 同様に、右辺に、n=1として代入し、計算するとその値が 1 になる。 したがって、nの値が1のとき、左辺の値と右…

ハノイの塔問題(3)

ハノイの塔問題(3)を紹介します。 問題(3) n≧1の自然数nについて、つぎの等式を数学的帰納法で示せ。

ハノイの塔問題・考察(2)

ハノイの塔問題・考察(2)を示します。 考察(2):数学的帰納法とは 「正しい」か「正しくない」かのいずれかである文を命題という。たとえば、「日本の人口は、2012年現在1億人を越えている。」という文は、正しい命題である。「8は素数である。」とい…

ハノイの塔問題・考察(1)

ハノイの塔問題・考察(1)を示します。 考察(1) n枚の円盤の移動回数をf(n)として求めてみる。 まず、手順(ア)にしたがって、棒Xの上からn-1枚の円盤を棒Zに移動するのにf(n-1)回の移動回数が必要である。 つぎに、手順(イ)にしたがって、棒Xのn枚目…

ハノイの塔問題(2)の解

ハノイの塔問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解 円盤の枚数nに関する数学的帰納法で証明する。 (A)円盤の枚数nの値が1のとき、明らかに条件を守りながら円盤は移動可能。 したがって、命題は正しい。 (B)円盤の枚数nの値がkのとき、2つの…

ハノイの塔問題(2)

ハノイの塔問題(2)を紹介します。 問題(2) 一枚の板に3本の棒X,Y,Zが立てられており、棒Xにはまん中に穴のあいた円盤が下から上へ小さくなる順にn枚はめられているとする。 つぎの2つの条件にしたがって、棒Xにはめられたn枚の円盤を棒Yに移す…

ハノイの塔問題(1)の解

ハノイの塔問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解

ハノイの塔問題(1)

ハノイの塔問題(1)を紹介します。 問題(1) 一枚の板に3本の棒X,Y,Zが立てられており、棒Xにはまん中に穴のあいた円盤が下から上へ小さくなる順に3枚はめられているとする。 つぎの2つの条件にしたがって、棒Xにはめられた3枚の円盤を棒Yに移す…

農夫の渡河問題(7)の解

農夫の渡河問題(7)の解答例を示します。 問題(7)の解

農夫の渡河問題(7)

農夫の渡河問題(7)を紹介します。 問題(7) ボートには農夫のほかに最大2つ乗せることができる。農夫が運ぶ物を{犬1,犬2,犬3,猫1,猫2}とする。共存関係がつぎのようなとき、農夫が5匹を右岸に運ぶ方法を考察せよ。

農夫の渡河問題(6)の解

農夫の渡河問題(6)の解答例を示します。 問題(6)の解

農夫の渡河問題(6)

農夫の渡河問題(6)を紹介します。 問題(6) ボートには農夫のほかに最大2つ乗せることができる。農夫が運ぶ物を{犬1,犬2,犬3,猫1}とする。共存関係がつぎのようなとき、農夫が4匹を右岸に運ぶ方法を考察せよ。

農夫の渡河問題(5)の解

農夫の渡河問題(5)の解答例を示します。 問題(5)の解 ●共存関係(○は共存可能、×は共存不可能) 農夫が一郎を乗せて、左岸から右岸に移動するとき、松子と竹子が左岸に残るので、移動できない。二郎の場合も同様。 農夫が松子を乗せて、左岸から右岸に…

農夫の渡河問題(5)

農夫の渡河問題(5)を紹介します。 問題(5) ボートには農夫のほかに最大1人乗せることができる。 農夫が運ぶ人を{一郎,二郎,松子,竹子}とし、人xと人yが共存可能の場合○、共存不可能の場合×とする。共存関係がつぎのようなとき、農夫が4人を右岸に運…

農夫の渡河問題(4)の考察

農夫の渡河問題(4)の考察を示します。 問題(4)の考察 男性2人(一郎と二郎)、女性n(≧1)人において、男性同志は互いに共存不可能、女性とは共存可能、女性は、誰とでも共存可能であるとする。 このとき、最小2n+3回の移動回数で、全員を左岸から右岸…

農夫の渡河問題(4)の解

農夫の渡河問題(4)の解答例を示します。 問題(4)の解

農夫の渡河問題(4)

農夫の渡河問題(4)を紹介します。 問題(4) ボートには農夫のほかに最大1人乗せることができる。 農夫が運ぶ人を{一郎,二郎,松子,竹子}とし、人xと人yが共存可能の場合○、共存不可能の場合×とする。共存関係がつぎようなとき、農夫が4人を右岸に運ぶ…

農夫の渡河問題(3)の解

農夫の渡河問題(3)の解答例を示します。 問題(3)の解

農夫の渡河問題(3)

農夫の渡河問題(3)を紹介します。 問題(3) ボートには農夫のほかに最大1人乗せることができる。 農夫が運ぶ人を{一郎,二郎,松子}とし、人xと人yが共存可能の場合○、共存不可能の場合×とする。共存関係がつぎのようなとき、農夫が3人を右岸に運ぶ方法…

農夫の渡河問題(2)の解

農夫の渡河問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解

農夫の渡河問題(2)

農夫の渡河問題(2)を紹介します。 問題(2) ボートには農夫のほかに最大2つ乗せることができる。農夫が運ぶ物を{オオカミ,ヤギ,キャベツ}とし、物xと物yが共存可能の場合○、共存不可能の場合×とする。 共存関係が問題(1)と同じとき、農夫が、オオカ…

農夫の渡河問題(1)の解2

農夫の渡河問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解2

農夫の渡河問題(1)の解1

農夫の渡河問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解1 オオカミ、ヤギ、キャベツ、農夫がそれぞれ川の左岸にいるときに L 右岸にいるときに R で表わすと、最初の状態は、LLLL となる。目標の状態は、RRRR である。最初の状態を親節点とすると、最初…

農夫の渡河問題(1)

農夫の渡河問題(1)を紹介します。 問題(1) 一そうのボートを使って、農夫がオオカミとヤギとキャベツを向こう岸に運ぶことになった。ところで、ボートには農夫のほかに最大1つ乗せることができる。また、農夫がいないとオオカミはヤギをヤギはキャベ…

直方体と串の問題(7)の解

直方体と串の問題(7)の解答例を示します。 問題(7)の解 縦方向に4回、水平方向に3回、横方向に5回切る。線分AHの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4、 横方向で、1/6, 2/6,…

直方体と串の問題(7)

直方体と串の問題(7)を紹介します。 問題(7) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×6×4の直方体をつくる。点Aと点Hを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

直方体と串の問題(6)の解

直方体と串の問題(6)の解答例を示します。 問題(6)の解 縦方向に4回、水平方向に3回、横方向に4回切る。線分AGの長さを1としてそれぞれの切断点の位置を表すと、 縦方向で、1/5, 2/5, 3/5、4/5、 水平方向で、1/4, 2/4, 3/4、 横方向で、1/5, 2/5,…

直方体と串の問題(6)

直方体と串の問題(6)を紹介します。 問題(6) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×5×4の直方体をつくる。点Aと点Gを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。