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パズル万華鏡

面白いパズルの紹介と解説をします。

直方体と串の問題(1)

直方体と串の問題(1)を紹介します。 問題(1) 1×1×1の小立方体を積み重ねて、5×1×4の直方体をつくる。点Aと点Bを直線で結ぶとき、何個の小立方体を通過するか考察せよ。

文章題(16)の解

文章題(16)の解答例を示します。 問題(16)ニュートン算の解 牛1頭が1日に食べる牧草の量を1とする。 8頭の牛の場合、8日間で牧草の量は、1×8×8=64 となり、12頭の場合、4日間で、1×12×4=48 となる。それぞれ、最初のあった牧草の量と成長した牧草の…

文章題(16)

文章題(16)を紹介します。 問題(16)ニュートン算 ある牧場で8頭の牛を放牧すると8日間で牧草を食べ尽くす。また、12頭の牛を放牧すると4日間で牧草を食べ尽くす。6頭の牛を放牧すると、何日間で牧草を食べ尽くすか考察せよ。ただし、牧草は一様に成…

文章題(15)の解

文章題(15)の解答例を示します。 問題(15)のべ算の解 窓口1つについて、1分あたりの処理人数に着目する。 窓口1つで、15分間に300 + 15×10 = 450人処理できる。 すなわち、1分当たり、 30 人である。 したがって、2つの窓口なら、1分当たり 60 人処…

文章題(15)

文章題(15)を紹介します。 問題(15)のべ算 すでにチケット売場に300人並んでおり、毎分10人の割合で行列に並ぶとする。窓口が1つのとき、15分で行列がなくなった。窓口を2つにしたら何分で行列はなくなるか考察せよ。

文章題(14)の解

文章題(14)の解答例を示します。 問題(14)仮定算の解 仮に、男女の3/4がパソコンを持つとすると、300×3/4 = 225人となる。 225-190=35人は、女子の 3/4 - 2/5 = 7/20 に相当する。 したがって、女子は 35÷(7/20) = 100 人。男子は 200 人となる。

文章題(14)

文章題(14)を紹介します。 問題(14)仮定算 男女あわせて300人の学校がある。パソコンを持っているのは男子の3/4、女子の2/5で、合計190人である。男子と女子の数を考察せよ。

文章題(13)の解

文章題(13)の解答例を示します。 問題(13)還元算の解

文章題(13)

文章題(13)を紹介します。 (13)還元算 コインが何枚かある。甲は全部の1/2と2枚取った。乙は残りの1/3と2枚取った。丙が残りの1/4と4枚取ると8枚残った。コインは何枚あったか考察せよ。

文章題(12)の解

文章題(12)の解答例を示します。 問題(12)仕事算の解 全体の仕事量を1とする。1日あたりの仕事量に着目すると、 Aは、1日あたり 1/12 、Bは、1日あたり 1/18 となる。 したがって、AとBで仕事をすると、1日あたり (1/12)+(1/18)=5/36 の仕事が …

文章題(12)

文章題(12)を紹介します。 問題(12)仕事算 Aだけで12日かかる仕事がある。同じ仕事をBだけですると18日かかる。AとBで仕事をすると何日でできるか考察せよ。

文章題(11)の解

文章題(11)の解答例を示します。 問題(11)分配算の解 上図より、乙の1/3を1単位とすると、甲は 1 単位と 400 円、乙は3単位、丙は、( 1 単位 + 400 円)の2倍から600円を引いたもの、すなわち、 2 単位と 200 円となる。 甲: 1 単位 + 400 円 乙: 3…

文章題(11)

文章題(11)を紹介します。 問題(11)分配算 9600円を甲,乙,丙の3人に分ける。甲は乙の1/3より400円多く、丙は甲の2倍より600円少なくなるようにする。甲,乙,丙はいくらになるか考察せよ。

文章題(10)の解

文章題(10)の解答例を示します。 問題(10)倍数算の解 上図をよく見ると、400+300+300+400が、全体の 1/2 であることがわかる。 したがって、全部で、 2800 枚。 山Aは、 1400 + 300 = 1700 枚, 山Bは、 1400 - 300 = 1100 枚。

文章題(10)

文章題(10)を紹介します。 問題(10)倍数算 2つのコインの山A,Bがある。山Aから山Bに300枚移すと同数になり、山Bから山Aに400枚移すと、山Aは山Bの3倍になる。山A,Bのコインの数を考察せよ。 「石の上にも3年」といいますが、退職後、始…

文章題(9)の解

文章題(9)の解答例を示します。 問題(9)旅人算の解 Aが出発するときのBとの距離に着目する。 その距離は、Bが出発後40分間で、2kmとなる。 Aの分速は、5/60 km/m、Bの分速は、3/60 km/m。 したがって、1分間に (5-3)/60 = 1/30 km距離が近づく。 …

文章題(9)

文章題(9)を紹介します。 問題(9)旅人算 Aは時速5km、Bは時速3kmで歩く。Bが出発してから、40分後に、Aが追いかけた。何分後に追いつくか考察せよ。

文章題(8)の解

文章題(8)の解答例を示します。 問題(8)流水算の解 川を20km上るのに80分かかったことより、時速 20/(4/3)=15 kmで上ったことがわかる。 したがって、流速は時速 30-15=15 kmとなる。 下りは、時速 30+15=45 kmとなるから、所要時間は、90÷45=2 時間と…

文章題(8)

文章題(8)を紹介します。 問題(8)流水算 静水を時速30kmで走る船がある。川を20km上るのに80分かかった。川を90km下るのに何時間かかるか考察せよ。ただし、川の流れは一定とする。

文章題(7)の解

文章題(7)の解答例を示します。 問題(7)鶴亀算の解 全部鶴とすると、足は2×12=24本である。 鶴と亀を1匹ずつ入れ替えるごとに足は2本ずつ増加する。 したがって、(30-24)÷2=3となり、亀は3匹となり、鶴は12-3=9匹となる。

文章題(7)

文章題(7)を紹介します。 問題(7)鶴亀算 鶴と亀があわせて12匹いる。足の数は合計30本のとき、鶴と亀はそれぞれ何匹か考察せよ。

文章題(6)の解

文章題(6)の解答例を示します。 問題(6)の解 1人に2個増やしたことにより、 10+6=16個変化したことがわかる。 したがって、 (10+6)÷2=8 人いることがわかる。 トマトは、 7×8+10=66 個あったことになる。

文章題(6)

文章題(6)を紹介します。 問題(6)過不足算 トマトを1人に7個ずつ配ると10個あまり、9個ずつ配ると6個足りなくなる。トマトと人数を考察せよ。

文章題(5)の解

文章題(5)の解答例を示します。 問題(5)消去算の解 前者を4倍すると、チョコレート12個とケーキ20個で5200円となる。 後者を5倍すると、チョコレート35個とケーキ20個で7500円となる。 両者の差は、チョコレート 23 個の値段 2300 …

文章題(5)

文章題(5)を紹介します。 問題(5)消去算 チョコレート3個とケーキ5個で1300円、チョコレート7個とケーキ4個で1500円となった。チョコレート1個とケーキ1個はそれぞれいくらか考察せよ。

文章題(4)の解

文章題(4)の解答例を示します。 問題(4)年齢算の解 上図をよく見ると、年齢差52-18=34が、子供の年齢の2倍になることが分かる。 したがって、子供の年齢が、 (52-18)÷2=17 歳のとき、父の年齢は 3倍になる。したがって、 18-17=1 年前である。

文章題(4)

文章題(4)を紹介します。 問題(4)年齢算 父が52歳、子供が18歳とする。父の年齢は何年前に子供の年齢の3倍になっていたか考察せよ。

文章題(3)の解

文章題(3)の解答例を示します。 問題(3)時計算の解 1分間に長針と短針が接近する角度に着目する。 長針は1分間に、 360÷60=6 °動き、短針は、 30÷60=1/2 °動く。 したがって、1分間に 11/2 °接近する。 最初、150°離れているので、 150÷(11/2)=300/11…

文章題(3)

文章題(3)を紹介します。 問題(3)時計算 5時と6時の間で、長針と短針が重なる時刻を求めよ。

文章題(2)の解

文章題(2)の解答例を示します。 問題(2)和差算の解 リンゴから8個除くと、ミカンと同数になる。 したがって、ミカンは、(100-8)÷2=46 個。 リンゴは、 46+8=54 個。

文章題(2)

文章題(2)を紹介します。 問題(2)和差算 リンゴとミカンが全部で100個、リンゴがミカンより8個多いことがわかっている。リンゴとミカンはそれぞれ何個か考察せよ。

文章題(1)の解

文章題(1)の解答例を示します。 問題(1)植木算の解 間隔の個数は、植木の本数より1少ない。 したがって、求める距離は、(20-1)×10=190 m

文章題(1)

文章題(1)植木算を紹介します。 問題(1)植木算 10m間隔で20本の木を植えた。最初の木から最後の木までの距離を考察せよ。

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(5)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(5)の解答例を示します。 問題(5)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(5)

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(5)を紹介します。 問題(5) 5つの図形、A,B,C,D,Eをひとつずつ組み合わせて、4×5の方眼紙を覆えるか考察せよ。

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(4)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(4)の解答例を示します。 問題(4)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(4)

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(4)を紹介します。 問題(4) 6×6の方眼紙をつぎの図形Dを9個用いて覆えるか調べよ。ただし、この方眼紙の境界からはみ出すことなく、またどの2個の図形も互いに重ならないものとする。

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(3)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(3)の解答例を示します。 問題(3)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(3)

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(3)を紹介します。 問題(3) 6×6の方眼紙をつぎの図形Cを9個用いて覆えるか調べよ。ただし、この方眼紙の境界からはみ出すことなく、またどの2個の図形も互いに重ならないものとする。

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(2)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(2)の解答例を示します。 問題(2)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(2)

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(2)を紹介します。 問題(2) 6×6の方眼紙をつぎの図形Bを9個用いて覆えるか調べよ。ただし、この方眼紙の境界からはみ出すことなく、またどの2個の図形も互いに重ならないものとする。

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(1)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(1)の解答例を示します。 問題(1)の解

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(1)

6×6の方眼紙をある図形で被覆する問題(1)を紹介します。 問題(1) 6×6の方眼紙をつぎの図形Aを9個用いて覆えるか調べよ。ただし、この方眼紙の境界からはみ出すことなく、またどの2個の図形も互いに重ならないものとする。

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題・考察2

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題・考察2を示します。 考察2 2×nの方眼紙を1×2の方眼紙で覆う方法a(n)について、 a(n) = a(n-1) + a(n-2) (n≧3),a(2)=2,a(1)=1 が成り立つ。 2×nの方眼紙を1×2の方眼紙で覆う方法は、2×(n-1)の方眼…

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題・考察1

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題・考察1を示します。 考察1 2×5の方眼紙を1×2の方眼紙で覆う方法をすべて求める。 8通りの覆い方がある。

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(5)の解

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(5)の解答例を示します。 問題(5)の解 「覆えない」 図のように6×6の方眼紙を白と黒で市松模様に塗り分ける。1×2の方眼紙は、この6×6の方眼紙の1つの黒いマス目と1つの白いマス目を覆う。 したがっ…

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(5)

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(5)を紹介します。 問題(5) 6×6の方眼紙上で2つのマス目(塗られている)が切り取られている。この方眼紙上の残りのマス目を、1×2の方眼紙(マス目2個分の大きさ)で覆えるかどうか考察せよ。ただし、1×…

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(4)の解

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(4)の解答例を示します。 問題(4)の解 「覆える」 図のように、6×6の方眼紙上に折れ線を考える。 しかし、どちらの部分も、白いマス目と黒いマス目が交互につながる全部で偶数個のマス目のつながりとなる…

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(4)

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(4)を紹介します。 問題(4) 6×6の方眼紙上で2つのマス目(塗られている)が切り取られている。この方眼紙上の残りのマス目を、1×2の方眼紙(マス目2個分の大きさ)で覆えるかどうか考察せよ。ただし、1×…

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(3)の解

6×6の方眼紙を1×2の方眼紙で被覆する問題(3)の解答例を示します。 問題(3)の解 「覆える」 具体例を示す。 具体例を見つけるにしても、偶然ではなく論理的に見つけたい。そこで、(3)が覆える理由を示す。 図のように、6×6の方眼紙上に折れ線を…