郵便料金支払い問題の解答例を示します。
問題の解３
郵便料金が3k円,3k+1円,3k+2円の場合について、具体的に支払方法を示す。
○郵便料金が3k(k≧3)円の場合（9円,12円,15円,18円,･･･）。
3円切手を k 枚用意すればよい。
○郵便料金が3k+1(k≧3)円の場合（10円,13円,16円,19円,･･･）。
3k+1=3(k-3)+10 と考えて、3円切手を k-3 枚、5円切手を 2 枚用意すればよい。
○郵便料金が3k+2(k≧2)円の場合（8円,11円,14円,17円,･･･）。
3k+2=3(k-1)+5 と考えて、3円切手を k-1 枚。5円切手を 1 枚用意すればよい。
以上より、8円以上のすべての郵便料金を支払えることが示せた。
郵便料金支払い問題の解答例を示します。
問題の解２
郵便料金nに関する数学的帰納法で証明する。
（Ａ）郵便料金nが8円,9円,10円の場合。
8円は、3円切手 1 枚、5円切手 1 枚で、9円は、3円切手 3 枚で、
10円は、5円切手 2 枚で支払える。このことから、命題は正しい。
（Ｂ）郵便料金nが3k+2円,3k+3円,3k+4円(k≧2)のとき、
郵便料金を支払うことができると仮定する。
つぎに、郵便料金nが 3(k+1)+2円,3(k+1)+3円,3(k+1)+4 のときも
郵便料金が支払えることを示す。
明らかに、それぞれについて、3円切手を 1 枚追加すればよい。
すなわち、郵便料金nが3(k+1)+2円,3(k+1)+3円,3(k+1)+4円のときも
郵便料金を支払えることが示せた。
（Ａ）,（Ｂ）より、命題が証明された。
郵便料金支払い問題の解答例を示します。
問題の解１
郵便料金nに関する数学的帰納法で証明する。
（Ａ）郵便料金nが8円の場合。
3円切手 1 枚、5円切手 1 枚で支払えることから、命題は正しい。
（Ｂ）郵便料金nがk(≧8)円のとき、郵便料金を支払うことができると仮定する。
つぎに、郵便料金nがk+1円のときも郵便料金が支払えることを示す。
このとき、２つの場合が考えられる。
場合１：郵便料金k円を支払う切手の中に少なくとも1枚の5円切手がある
とき、5円切手を 2 枚の 3 円切手に交換すれば、k+1円の郵便料金を
支払える。
場合２：郵便料金k円を支払う切手の中に5円切手が1枚もないとき。
すなわち、3円切手ばかりであるが、k＞8のとき、3円切手は 3 枚
以上あるはず。
したがって、 3 枚の3円切手を 2 枚の5円切手に交換すれば、
k+1円の郵便料金を支払える。
すなわち、郵便料金nがk+1円のときも郵便料金を支払えることが示せた。
（Ａ）,（Ｂ）より、命題が証明された。
郵便料金支払い問題を紹介します。
問題
3円と5円の2種類の切手で8円以上のすべての郵便料金が支払えることを示せ。
数の七線星形問題（１）の解答例を示します。
問題（１）の解
直線上に並ぶ数の和をx、1から14までの和をyとする。
A+C+F+H=A+D+G+I=B+C+D+E=B+F+J+L=E+G+K+N=H+J+L+M=I+K+L+M=x
このとき、7x=2yが成り立つ。y=105であるから、x=30となる。
72通りの解がある。
●考察
内部の七角形上の和（C+D+F+G+J+K+L）が30になるような解はない。
数の七線星形問題（１）を紹介します。
問題（１）
七線星形の○の中に1から14までの数字を入れて、7本の直線上に並ぶ数の和（A+C+F+H,A+D+G+I,B+C+D+E,B+F+J+L,E+G+K+N,H+J+L+M,I+K+L+M）
がいずれも同じになるようにせよ。
数の六線星形問題（１）の解答例を示します。
問題（１）の解
直線上に並ぶ数の和、内部の六角形上の和をm、1から12までの和をMとする。
A+C+F+H=A+D+G+K=H+I+J+K=B+C+D+E=B+F+I+L=E+G+J+L=m
C+D+F+G+I+J=m
このとき、6m=2Mが成り立つ。M=78であるから、m=26となる。
解は6通り。
